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第一章 先看工程等效电路

1. 理想变压器是什么

理想变压器只有一个功能：把电压、电流和阻抗按匝比变换。

设初级匝数为 $N_p$，次级匝数为 $N_s$，匝比为：

$$ a=\frac{N_p}{N_s} $$

理想情况下：

$$ \frac{V_p}{V_s}=\frac{N_p}{N_s}=a $$

$$ \frac{I_p}{I_s}=\frac{N_s}{N_p}=\frac{1}{a} $$

$$ Z_{load}’=a^2 Z_{load} $$

这里的 $Z_{load}’$ 是把次级负载折算到初级看到的等效阻抗。

理想变压器还隐含了几个条件：磁芯磁导率无限大，所以励磁电流为零；原副边完全耦合，所以没有漏感；绕组电阻为零，所以没有铜损；磁芯无损耗，所以没有铁损；绝缘也绝对可靠。这些条件在真实器件里都不成立，所以工程上必须看等效电路。

2. 真实变压器等效电路

*图 1：真实变压器等效电路，包含绕组电阻、漏抗、励磁支路和理想变压器。图片来源：Wikimedia Commons。* *（注：原图采用交流阻抗 $X$ 建模，以下说明将其直接对应至工程中常用的物理量电感 $L$）*

符号	物理含义	工程对应
$R_p$	初级绕组电阻	产生初级铜损
$X_p$	初级漏抗	对应初级漏感 $L_{lk,p}$，满足 $X_p=\omega L_{lk,p}$
$X_M$	励磁电抗	对应励磁电感 $L_m$
$R_c$	磁芯损耗等效电阻	代表磁滞和涡流损耗，详细计算见第七章
$R_s$	次级绕组电阻折算值	产生次级铜损，图中已折算到初级侧
$X_s$	次级漏抗折算值	对应次级漏感 $L_{lk,s}$，图中已折算到初级侧
中间理想变压器	无损耗匝比变换	只负责 $N_P:N_S$ 的电压和电流变换

如果令匝比 $a = \frac{N_P}{N_S}$，并将次级参数全部折算到初级，工程上常用下面的近似来表示总等效电阻和总等效漏感：

$$ R_{eq}=R_p+a^2R_s $$

$$ L_{lk,eq}=L_{lk,p}+a^2L_{lk,s} $$

这个 $L_{lk,eq}$ 就是很多 LCR 表在“次级短路法”下，直接测到的初级侧总漏感。

3. 励磁电感、初级电感和漏感不要混淆

电源工程里经常说“初级电感 $L_p$”，它通常是指：次级开路时，从初级引脚测得的电感。

次级开路时：

$$ L_{p,open}\approx L_m+L_{lk,p} $$

由于正常变压器的漏感通常远小于励磁电感，很多场景会近似认为：

$$ L_{p,open}\approx L_m $$

但要注意：在反激电源里，所谓“变压器”本质上更像一个带隔离绕组的耦合电感，能量主要储存在气隙中。因此反激的 $L_p$ 既是初级电感，也是设计储能的关键参数：

$$ E=\frac{1}{2}L_p I_{pk}^2 $$

而在正激、半桥、全桥、LLC 等真正以“传能变压器”为主的拓扑中，磁芯不应该储存大量能量，励磁电流只是建立磁通所需的小电流。

4. 漏磁通和漏感从哪里来

*图 2：不是所有磁通都会同时穿过初级和次级。没有同时交链两侧绕组的部分就是漏磁通。图片来源：Wikimedia Commons。*

主磁通是初级和次级共同利用的磁通。漏磁通只围绕某一侧绕组闭合，没有有效穿过另一侧绕组，因此在电路上表现为串联漏感。

漏感的工程影响很直接。开关管关断时，漏感电流不能突变，会产生电压尖峰；反激中的这部分能量需要 RCD、TVS 或有源钳位吸收。高频大电流设计还会遇到振铃、EMI、整流尖峰和器件电压应力增加。LLC 等谐振拓扑虽然会利用漏感，但前提是漏感可控。

漏感储能为：

$$ E_{lk}=\frac{1}{2}L_{lk}I_{pk}^{2} $$

所以峰值电流一旦变大，漏感损耗和吸收压力会按平方增长。

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第二章 变压器核心参数怎么测

1. 测初级电感或励磁电感

测试目标：得到次级开路时初级绕组的小信号电感。

步骤：

1. 所有次级绕组开路，初级连接 LCR 表。
2. 选择和实际工作接近的频率。例如 40 kHz 开关电源可以优先看 40 kHz 或 100 kHz 档，同时记录 1 kHz 对比值。
3. 记录 $L_p$、$Q$、等效串联电阻 ESR。
4. 同批次物料要做上下限统计，不能只看单个样品。

测试结果	常见原因
$L_p$ 明显偏低	匝数不足、气隙过大、装配间隙异常、匝间短路
$L_p$ 明显偏高	气隙过小、材料或装配错误，饱和裕度可能变差
$Q$ 值明显偏低	绕组损耗、磁芯损耗、局部短路或测试频率不合适

2. 次级短路法测漏感

*图 3：次级理想短路时，励磁支路被短路侧旁路，初级端主要测到漏感。图片来源：Voltech Instruments。*

这是工程里最常用的漏感测量方法。

步骤：

1. 将被测次级绕组可靠短接。短路线要尽可能短、粗、低阻抗。
2. 如果变压器有多个次级，通常要把所有与初级耦合的次级都短接，否则测到的不是完整工作状态下的总漏感。
3. LCR 表连接初级绕组。
4. 设置测试频率。建议至少记录 1 kHz、10 kHz、100 kHz，以及实际开关频率附近的数值。
5. 做 open/short 校准，扣除测试夹具和短路线的寄生电感。

次级短路后，励磁电感 $L_m$ 被短路的次级等效旁路，初级端测得的电感近似为：

$$ L_{meas}\approx L_{lk,p}+a^2L_{lk,s}+L_{fixture} $$

如果夹具已经校准，可写成：

$$ L_{lk,eq}\approx L_{meas} $$

还有一种基于耦合系数的写法。若次级短路后从初级测得短路电感为 $L_{sc}$，次级开路时初级电感为 $L_{open}$：

$$ k\approx \sqrt{1-\frac{L_{sc}}{L_{open}}} $$

其中 $k$ 越接近 1，耦合越好，漏感越小。

uH 级漏感对测试线和夹具非常敏感，普通鳄鱼夹就可能引入明显误差。高频测量还会受趋肤效应、邻近效应和分布电容影响。LCR 的小信号结果不能代替大电流和饱和条件下的上电验证，因为分层、三明治绕法、屏蔽层位置和挡墙宽度都可能明显改变耦合。

3. 变比和极性

变比测试不是只为了确认输出电压，还是排查绕错线、同名端错误和装配错误的最快方法。

测试方法：

1. 用变比测试仪，或用低压正弦信号给初级加小信号。
2. 测量各次级电压，计算 $N_p/N_s$。
3. 用示波器双通道确认同名端。初级电压上升时，次级同名端也应同相上升。

极性错误在推挽、半桥、全桥、同步整流和反馈辅助绕组中非常危险。辅助绕组极性接反可能导致芯片无法启动或过压；同步整流极性错会直接造成短路。

4. 绝缘耐压、绝缘电阻和局部放电

隔离变压器必须把电气安全当成参数的一部分。

测试项目	目的
耐压测试	检查初级到次级、初级到磁芯、次级到磁芯的绝缘强度
绝缘电阻	用兆欧表或安规测试仪判断绝缘状态
局部放电	评估高压、大功率或高可靠产品内部绝缘缺陷
爬电距离和电气间隙	从设计阶段保证隔离安全

在高频电源里，绕组间寄生电容还会带来共模噪声。加屏蔽层可以降低共模噪声，但屏蔽层位置和接法不当也可能增加漏感或引入新的安全风险。

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第三章 磁芯形状和材料怎么选

磁芯选型不要一上来就问“EE 好还是 PQ 好”。更稳的顺序是：

1. 先看拓扑：它是传能变压器，还是储能电感 / 反激耦合电感。
2. 再看功率、频率、温升和绝缘：决定需要多大的 $A_e$、窗口面积和散热面积。
3. 最后才看磁芯形状、材料、骨架和供应链。

1. 先分清：变压器磁芯和储能电感磁芯不是一回事

正激、半桥、全桥、LLC 里的高频变压器，主要任务是传递能量和隔离，磁芯本身不希望储存太多能量，所以通常选择高磁导率铁氧体磁芯，并尽量避免过大的气隙。

反激电源虽然常被叫“反激变压器”，但它本质上更像一个带隔离绕组的耦合电感。能量主要储存在气隙中，因此磁芯要开气隙，$L_p$、饱和电流和气隙边缘损耗都要重点看。

PFC 电感、Buck/Boost 电感、输出滤波电感这类器件，则更强调储能和直流偏置能力。它们不一定用普通铁氧体开集中气隙，也常用铁粉芯、铁硅铝、MPP、High Flux 这类分布气隙粉芯材料。

工程结论很明确：高频隔离变压器优先看铁氧体；储能电感才经常讨论铁粉芯、铁硅铝、MPP、High Flux。

2. 常见磁芯形状怎么选

磁芯形状主要影响 $A_e$、窗口面积、绕线空间、漏感、散热、成本和安装高度。常见选择可以这样看：

磁芯形状	特点	常见应用	选型提醒
EE / EI	最常见、成本低、规格全、容易开气隙	反激、正激、小中功率高频变压器、电感	工艺成熟，适合学习和量产；但漏磁和 EMI 通常不如封闭磁路结构
EER / ER / ETD	中柱更接近圆形，平均匝长较短，窗口利用率较好	中功率反激、正激、半桥、LLC	比普通 EE 更适合较高功率密度，绕线和温升通常更友好
PQ	磁芯截面积和窗口面积配合较好，功率密度高	适配器、服务器辅助电源、中高功率反激/正激	同体积下输出功率能力较强，但骨架和磁芯成本通常高于普通 EE
RM / EP / EPC	磁路包围性好，漏磁小，外部 EMI 较低	小功率辅助电源、驱动变压器、信号/脉冲变压器	绕线空间和散热受限，功率做大后不一定舒服
EFD / ELP / 平面磁芯	低高度，适合薄型电源和平面变压器	低矮适配器、模块电源、板载电源	高度优势明显，但铜箔/PCB 绕组、漏感和散热要配合设计
UU / UI	窗口大，绕组分开放置方便	共模电感、大功率电感、特殊隔离结构	初次级距离容易拉开，但漏感也可能变大
环形磁芯 Toroid	磁路闭合好、漏磁低、铜线平均长度短	共模电感、储能电感、电流互感器	绕线自动化和安规隔离较麻烦，集中开气隙也不方便

选择时可以按场景快速判断：小功率和成本优先看 EE/EI；中功率高密度优先看 EER、ER、ETD 和 PQ；高度受限看 EFD、ELP 或平面磁芯；低漏磁和高 EMI 要求看 RM、EP、EPC；储能和共模电感常见环形、UU/UI 或粉芯磁环。

3. 磁芯材料怎么选

高频开关电源里最常见的磁芯材料是铁氧体，尤其是 MnZn 铁氧体。粉芯材料更多用于电感，而不是高频隔离变压器主体。

材料	主要特点	常见用途	注意点
MnZn 铁氧体	磁导率高，高频损耗低，适合几十 kHz 到数百 kHz	高频变压器、反激耦合电感、共模电感	饱和磁通密度不算高，温度升高后饱和裕度和损耗都要复核
NiZn 铁氧体	电阻率高，更适合较高频段和 EMI 抑制	高频 EMI 磁珠、射频/高频小磁件	磁导率通常低于 MnZn，不是常规功率变压器首选
铁粉芯	成本低，分布气隙，直流偏置能力比无气隙高磁导材料好	低成本储能电感、输出电感、差模电感	高频损耗较大，不适合做高效率高频变压器主磁芯
铁硅铝 Sendust / Kool Mu	损耗低于普通铁粉芯，直流偏置能力和温度稳定性较好	PFC 电感、Boost/Buck 电感、差模电感	磁导率不高，通常用于电感储能，不用于常规隔离变压器主磁路
MPP	粉芯中损耗低、稳定性好	高要求滤波电感、精密电感	成本高，饱和磁通密度不如 High Flux
High Flux	饱和磁通密度高，抗直流偏置能力强	大电流电感、PFC/输出电感	成本高，损耗和价格要一起权衡
纳米晶 / 非晶	磁导率高，饱和磁通密度高，低频到中频性能好	共模电感、电流互感器、部分大功率磁件	材料脆、成本和工艺要求高，小功率普通开关变压器不一定划算

变压器主磁芯通常优先选铁氧体，因为高频损耗低、磁导率高。PFC 电感、Buck/Boost 电感这类带明显直流偏置的储能磁件，才更常见铁粉芯、铁硅铝、MPP、High Flux。铁粉芯便宜但损耗大，铁硅铝更折中，MPP 性能好但贵，High Flux 饱和能力强但成本也高。

4. 形状和材料最终要回到几个硬指标

参数	影响
$A_e$	决定同样伏秒积下的 $\Delta B$，太小会提高饱和和铁损风险
$A_w$	决定绕组能否放下，多路输出和三层绝缘线尤其敏感
$A_p$	用于粗估磁芯能否承载目标功率
$l_e$、$A_L$	影响匝数、电感量和气隙设计
$B_{sat}$	必须按最高工作温度判断
损耗曲线	按频率、$\Delta B$ 和温度估算铁损，详见第七章
骨架与安规距离	决定爬电距离、绝缘系统和可制造性

所以实际选型不是背“PQ 比 EE 好”，而是看它能不能同时满足：不饱和、温升过得去、绕得下、漏感可控、绝缘合规、成本和供应链能接受。

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第四章 匝间短路

1. 匝间短路是什么

匝间短路是同一个绕组里相邻或相近匝之间绝缘失效，使一部分绕组被短接。

它的危险性在于：短路的那一匝会像一个短路次级一样吸收能量，局部电流非常大，发热集中，而且普通 DCR 测试往往不敏感。

对于一个有很多匝的绕组，少一匝带来的直流电阻变化可能只有百分之几甚至更低。但短路匝造成的交流损耗、等效电感下降和波形阻尼变化会非常明显。

2. 匝间短路产生原因

原因	直接后果
热应力与绝缘老化	漆膜碳化或开裂
电动力与机械应力	线圈变形、摩擦和移位
瞬态过电压	局部匝间电压过高，击穿绝缘
绕制工艺缺陷	张力过大、毛刺、漆膜拉伤、浸漆不足
异物和污染	焊锡珠、粉尘、助焊剂和潮气降低绝缘裕度
长期振动	绕组磨损，固定不良时更明显

3. 匝间短路怎么检测

A. 冲击耐压或 Surge Test

*图 4：匝间冲击测试会比较绕组的衰减振荡波形。故障绕组通常表现为频率、衰减速度或面积差异常。图片来源：Electrical Dynamic Company。*

Surge Test 是检测匝间绝缘缺陷最有效的方法之一。测试仪对绕组施加高压脉冲，绕组电感和分布电容形成衰减振荡。

正常绕组的振荡波形应与标准样件高度一致。存在匝间短路或绝缘薄弱点时，有效电感下降，振荡频率升高，损耗增加，衰减加快，波形面积和形状也会偏离标准样件。某些缺陷只有施加高压后才出现放电击穿，低压 LCR 看不出异常。

注意：Surge Test 是高压测试，必须按设备规范和安规流程操作，不应在普通示波器和自制高压脉冲源上随意尝试。

B. LCR 电感和 Q 值筛查

这是产线和维修中最快的初筛方法。

测试内容	故障表现
次级开路，测 $L_p$ 和 $Q$	$L_p$ 或 $Q$ 明显下降
与黄金样件或批次均值比较	偏离统计范围
多频点测量	ESR 或等效损耗随频率异常增大

局限性：轻微匝间损伤或只在高压下放电的缺陷，低压 LCR 可能测不出来。

C. 频率响应分析 FRA

FRA 常用于大型电力变压器，但思路也可用于高频变压器的失效分析：扫频观察阻抗、相位或传递函数。

匝间短路、绕组变形、磁芯松动和结构变化都会改变分布电感、分布电容和谐振点。与健康样件比较时，中高频谐振点的偏移很有参考价值。

D. 上电波形和温升

对于研发样机，可以在限流电源、隔离电源和安全保护完备的前提下上电，观察初级电流是否异常偏大、空载功耗是否升高、MOSFET $V_{ds}$ 振铃是否加重，以及局部是否快速发热、出现异响或烧漆味。

匝间短路通常会带来局部快速发热。热像仪能帮助定位，但热像仪不能替代电气测试。

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第五章 漏感的设计影响和优化

1. 漏感为什么会制造尖峰

以反激为例，MOSFET 导通期间初级电流上升，漏感也储能：

$$ E_{lk}=\frac{1}{2}L_{lk}I_{pk}^{2} $$

MOSFET 关断时，主励磁能量可以通过次级释放到输出端，但漏感能量不能直接传给次级，只能通过 MOSFET 的 $C_{oss}$、RCD、TVS 或有源钳位释放。

粗略估算尖峰趋势：

$$ \frac{1}{2}L_{lk}I_{pk}^{2}\approx \frac{1}{2}C_{oss}V_{spike}^{2} $$

$$ V_{spike}\approx I_{pk}\sqrt{\frac{L_{lk}}{C_{oss}}} $$

实际电路中还有 RCD、绕组电容、PCB 寄生电感、二极管结电容和 MOSFET 非线性电容，因此公式只适合帮助理解趋势，不适合直接作为最终设计值。

2. 漏感过大时会出现什么现象

现象	主要原因
MOSFET 或整流管尖峰升高	关断时漏感能量没有及时传递给副边
RCD 电阻明显发热	漏感能量被钳位网络持续消耗
$V_{ds}$ 或二极管反压振铃严重	漏感与寄生电容形成高频谐振
EMI 超标，轻载噪声变大	振铃频谱和高频电流环路扩大
同步整流误触发	开关节点振铃干扰控制逻辑
LLC 谐振点偏移	漏感参与谐振，参数偏离设计值

3. 降低漏感的绕法

方法	收益	代价
原副边靠近	减少磁路外泄	需要保证绝缘距离
三明治绕法	提高耦合，显著降低漏感	寄生电容和共模噪声可能增加
多层并绕或交错	提高耦合	绕制复杂，分布电容增加
减小挡墙宽度	缩短磁路间距	不能牺牲爬电和电气间隙
合理布置屏蔽层	改善 EMI	位置不当会增加漏感或电容
次级用铜箔或多股并绕	降低邻近效应	工艺和窗口利用更复杂

工程上不是“漏感越小越好”，而是要满足拓扑需求。例如反激通常希望漏感小；LLC 可能会把漏感设计成谐振电感的一部分；某些限流或谐振场景反而需要可控漏感。

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第六章 磁芯饱和

1. 饱和的本质

磁芯没有进入饱和时，磁通密度 $B$ 随磁场强度 $H$ 增加而增加，导磁率较高。进入饱和后，继续增加 $H$，$B$ 增加很少，等效导磁率急剧下降，励磁电感瞬间变小。

励磁电流满足：

$$ i_m=\frac{1}{L_m}\int v_p(t)\,dt $$

所以当 $L_m$ 因饱和而塌陷时，电流会突然上翘。

对方波激励的高频变压器，磁通摆幅常用伏秒积估算：

$$ \Delta B=\frac{V\Delta t}{N A_e} $$

其中 $V$ 是加在绕组上的电压，$\Delta t$ 是持续时间，$N$ 是绕组匝数，$A_e$ 是磁芯有效截面积。

如果 $\Delta B$ 加上偏置后的工作点超过材料允许范围，磁芯就会进入饱和。

2. 饱和的典型波形

*图 5：饱和时电流在导通末端突然上翘，波形不再保持线性斜坡。图片来源：ROHM 技术资料。*

未饱和时，在固定输入电压下：

$$ \frac{di}{dt}=\frac{V}{L_m} $$

电流应近似线性上升。

进入饱和后，磁芯导磁率下降，$L_m$ 急剧减小，电流斜率突然变大，波形末端出现尖峰或指数型上翘。与此同时，MOSFET、采样电阻和变压器温升都会迅速恶化。

3. 怎么检测饱和

饱和最终在电源里表现为“同样伏秒积下，励磁电感塌陷，电流斜率突然变大”。

所以研发调试时，直接看实际工作波形最贴近真实工况；

而离线来料或磁件选型时，DC Bias / B-H 测试更适合做可量化规格。

A. 初级电流波形观测（研发调试首选，最正规）

这是最直接的方法。

测试方法：

1. 用电流探头夹初级电流，或用低感采样电阻测电流。
2. 示波器同时看初级电压、MOSFET Vds、驱动 Vgs 和初级电流。
3. 从低压、轻载开始，逐步升输入电压和负载。
4. 观察电流斜坡是否保持线性。

状态	电流波形特征
正常	导通期间斜率基本恒定
临界饱和	导通末端斜率开始变陡
明显饱和	末端尖峰突然上翘，并重复出现

推挽拓扑尤其要注意偏磁。两管导通压降、驱动延迟、死区时间或绕组不对称会导致伏秒积不平衡，磁通逐周期向一侧游走，最终某一个半周突然饱和。

研发台架判断一台电源有没有饱和，优先看这个波形。它反映的是磁芯、绕组、气隙、驱动、温度和占空比共同作用后的实际状态。

B. B-H 曲线测试（最完整，但设备门槛高）

*图 6：B-H 曲线能显示磁芯是否进入非线性和饱和区。图片来源：Wikimedia Commons。*

工程上可以用示波器 X-Y 模式观察动态磁滞回线。X 轴用电流探头或无感采样电阻表示励磁电流，近似对应 $H$；Y 轴用辅助绕组加 RC 积分得到磁通，近似对应 $B$。

如果 B-H 曲线顶部或底部明显变平，同时向水平方向拉长，说明 $H$ 增加但 $B$ 不再明显增加，磁芯已经进入饱和区域。

B-H 曲线是最完整的饱和判据，但更适合材料评估和磁件设计验证，不是板级调试的第一选择。

C. DC Bias 电感测试（物料验收/磁件规格最正规）

离线物料检验或磁芯选型时，可以用带直流偏置的 LCR 系统测 $L-I$ 曲线。

测试方法：

1. 给绕组叠加逐渐增大的直流偏置电流。
2. 同时测量小信号电感。
3. 观察电感随偏置电流下降的曲线。

常见做法是定义电感降到初始值 80% 的电流为工程饱和点，也有产品采用 70% 或 90%。设计峰值电流必须低于该点，并保留温度、批次和瞬态裕度。

供应商承认规格、IQC 来料和磁件留裕量时，DC Bias 的 $L-I$ 曲线最适合量化。它的局限是离线小信号测试，不能完全替代上电波形。

D. 热像仪和温升（辅助验证，不是正规判据）

饱和通常伴随铜损和铁损同时上升。带载烤机时，如果磁芯中柱或局部区域温升异常快，应检查匝数是否偏少、$A_e$ 是否过小、气隙是否正确、工作频率是否偏低，以及推挽或半桥是否存在偏磁、材料是否适合当前频率和温度。

热像仪只能提示“哪里热”，不能单独证明“为什么热”。最终仍要结合电流波形、材料参数和损耗计算判断。

温升只能说明这里有异常损耗，不能单独证明磁芯饱和。绕组铜损、邻近效应、气隙边缘损耗、粘接不良和散热路径差，都可能造成局部温升。

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第七章 变压器损耗与温升

1. 总损耗怎么分

$$ P_{total}=P_{core}+P_{copper}+P_{external} $$

$P_{core}$ 是磁芯损耗，$P_{copper}$ 是绕组直流和交流损耗，$P_{external}$ 包括漏感在 RCD、TVS 或钳位电路中的损耗，以及绕组电容引起的开关损耗。

变压器自身温升主要由 $P_{core}$ 和 $P_{copper}$ 决定。RCD 是外部发热器件，不直接等同于变压器温升。

2. 铁损

TDK 把磁芯损耗分成三部分：

$$ P_V=P_{V,hysteresis}+P_{V,eddy}+P_{V,residual} $$

损耗分量	来源
磁滞损耗	B-H 回线面积
涡流损耗	交变磁通在磁芯内部感应环流。铁氧体电阻率高，中小磁芯的常见频段通常不是主导项，大截面和高频下不能忽略
残余损耗	畴壁运动等附加效应

工程估算常用 Steinmetz 形式：

$$ P_V=Kf^\alpha B_{ac}^\beta $$

$K$、$\alpha$、$\beta$ 必须来自具体材料、频率范围和单位制。不同材料不能共用一套常数。

更准确的方法是直接查厂家的损耗曲线或使用 TDK Magnetic Design Tool。$P_V$ 最终还要乘有效体积：

$$ P_{core}=P_VV_e $$

反激里必须分清两个磁通量：$B_{max}$ 决定是否饱和，$\Delta B=B_{peak}-B_{valley}$ 决定铁损。

TI 还指出，反激铁损会受占空比、直流偏置和波形影响。只用正弦波 Steinmetz 曲线估算方波、带直流偏置的反激，会有明显误差。

3. 铜损

铜损分成直流和交流：

$$ P_{copper}=P_{DC}+P_{AC} $$

直流铜损：

$$ P_{DC}=I_{rms}^2R_{DC} $$

导线直流电阻：

$$ R_{DC}=\frac{\rho l}{A} $$

$R_{DC}$ 由铜电阻率、绕组长度和截面积决定。铜的电阻率随温度升高而增大，设计余量必须用热态电阻，不能只测冷态值。

高频下，交流电阻 $R_{AC}$ 会大于 $R_{DC}$，主要来自趋肤效应和邻近效应。铜的穿透深度可写为：

$$ \delta=\sqrt{\frac{\rho}{\pi f\mu}} $$

65kHz 下，铜的 $\delta$ 约为 0.26mm，工程上常要求单根铜线直径不超过 0.52mm。

TI 的绕组损耗资料强调，邻近效应不只出现在多层绕组。单层绕组中，只要线径相对穿透深度过大，也会出现明显交流损耗；层数增加后，内部磁动势累积，交流损耗可能快速增大。简单增加并联粗线或增加层数，有时反而更差。

多股线必须让每根绝缘股尽量处在相同磁链位置。利兹线需要正确扭绞和选股数，构造不合适时甚至可能比实心线更差。

4. 漏感、电容和气隙带来的附加损耗

漏感本身不直接发热，但它储存的能量通常在原边钳位电路里耗散。只估算漏感能量时可用：

$$ P_{leak}\approx\frac{1}{2}L_{leak}I_{peak}^2f_s $$

实际 RCD 还会额外吸收一部分磁化能量，所以总钳位损耗通常高于这个值。具体计算见《反激.md》第十章。

变压器原副边电容会增加开关节点等效电容。开关节点每次充放电都会产生附加损耗，并影响共模 EMI。

开气隙后，气隙附近存在边缘磁通。如果铜线紧贴气隙，边缘磁通会在铜线中产生额外涡流损耗。TDK 建议在靠近气隙的绕组区域增加绝缘垫层，让导线适当远离气隙。

5. 温升怎么算

稳定温升可以用热阻表示：

$$ \Delta T=R_{th}\left(P_{core}+P_{copper}\right) $$

$R_{th}$ 是磁芯到环境的热阻，单位是 K/W。厂家给出的热阻通常是标准磁芯在自由对流条件下的典型值，实际绕制、灌封、风冷、安装方式和附近热源都会改变它。

最终工作温度：

$$ T_{hot}=T_{ambient}+\Delta T $$

温升会反过来影响器件：铜电阻增大，铜损继续上升；铁氧体 $B_{sat}$ 随温度下降；磁芯损耗曲线也会随温度变化。

所以变压器设计不能只算常温损耗，要在最高环境温度和长期满载下复核。

6. 用 60W 反激数据做一次估算

《反激.md》中的设计参数为 $\Delta B\approx0.087\text{ T}$、$f_s=65\text{ kHz}$、$V_e\approx4.15\text{ cm}^3$，简化估算得到 $P_{core}\approx0.026\text{ W}$。

这只是用简化 Steinmetz 公式得到的初步值。反激是方波激励并带直流偏置，最终应以 PC40/N87 等材料的厂家损耗曲线或磁设计工具复核。

铜损不能只凭 RMS 电流算出来，还需要绕组长度、实际并绕截面积和热态 DCR：

$$ P_{copper} =I_{p(rms)}^2R_{p,DC}F_{R,p} +I_{s(rms)}^2R_{s,DC}F_{R,s} $$

$F_R=R_{AC}/R_{DC}$，与频率、线径、层数和绕组结构有关。本项目的初级 RMS 电流约 0.990A，次级约 7.71A。

按《反激.md》第十章参数，12.6μH 漏感对应的 RCD 吸收功耗约 3.54W，这部分往往比磁芯损耗更值得优先处理。

7. 测量与优化

项目	建议方法
直流电阻	四线法分别测冷态和热态 DCR
磁芯损耗	查厂家损耗曲线或用磁设计工具，必要时用整机温差反推
总损耗	输入输出功率差、温升测试和热像仪结合判断
交流铜损	按实际波形、层数、线径估算 $R_{AC}/R_{DC}$，必要时用阻抗分析仪和温升验证

优化方向	主要作用
降低 $\Delta B$	降低磁滞和铁损
减小层数和合理交错	降低邻近效应
正确使用多股线或利兹线	降低交流铜损
缩短绕组长度、增加有效截面积	降低 DCR
降低漏感并合理设计钳位	降低 RCD 外部损耗
让铜线避开气隙边缘	降低边缘涡流损耗
改善散热和热阻	降低实际工作温度