第一章 先看工程等效电路
1. 理想变压器是什么
理想变压器只有一个功能：把电压、电流和阻抗按匝比变换。
设初级匝数为 $N_p$，次级匝数为 $N_s$，匝比为：
$$ a=\frac{N_p}{N_s} $$
理想情况下：
$$ \frac{V_p}{V_s}=\frac{N_p}{N_s}=a $$
$$ \frac{I_p}{I_s}=\frac{N_s}{N_p}=\frac{1}{a} $$
$$ Z_{load}’=a^2 Z_{load} $$
这里的 $Z_{load}’$ 是把次级负载折算到初级看到的等效阻抗。
理想变压器还隐含了几个条件：磁芯磁导率无限大，所以励磁电流为零；原副边完全耦合，所以没有漏感；绕组电阻为零，所以没有铜损；磁芯无损耗，所以没有铁损；绝缘也绝对可靠。这些条件在真实器件里都不成立，所以工程上必须看等效电路。
2. 真实变压器等效电路
*图 1：真实变压器等效电路，包含绕组电阻、漏抗、励磁支路和理想变压器。图片来源：Wikimedia Commons。* *（注：原图采用交流阻抗 $X$ 建模，以下说明将其直接对应至工程中常用的物理量电感 $L$）*
| 符号 | 物理含义 | 工程对应 |
|---|---|---|
| $R_p$ | 初级绕组电阻 | 产生初级铜损 |
| $X_p$ | 初级漏抗 | 对应初级漏感 $L_{lk,p}$，满足 $X_p=\omega L_{lk,p}$ |
| $X_M$ | 励磁电抗 | 对应励磁电感 $L_m$ |
| $R_c$ | 磁芯损耗等效电阻 | 代表磁滞和涡流损耗，详细计算见第七章 |
| $R_s$ | 次级绕组电阻折算值 | 产生次级铜损，图中已折算到初级侧 |
| $X_s$ | 次级漏抗折算值 | 对应次级漏感 $L_{lk,s}$，图中已折算到初级侧 |
| 中间理想变压器 | 无损耗匝比变换 | 只负责 $N_P:N_S$ 的电压和电流变换 |
如果令匝比 $a = \frac{N_P}{N_S}$，并将次级参数全部折算到初级，工程上常用下面的近似来表示总等效电阻和总等效漏感：
$$ R_{eq}=R_p+a^2R_s $$
$$ L_{lk,eq}=L_{lk,p}+a^2L_{lk,s} $$
这个 $L_{lk,eq}$ 就是很多 LCR 表在“次级短路法”下，直接测到的初级侧总漏感。
3. 励磁电感、初级电感和漏感不要混淆
电源工程里经常说“初级电感 $L_p$”，它通常是指：次级开路时，从初级引脚测得的电感。
次级开路时：
$$ L_{p,open}\approx L_m+L_{lk,p} $$
由于正常变压器的漏感通常远小于励磁电感，很多场景会近似认为：
$$ L_{p,open}\approx L_m $$
但要注意：在反激电源里，所谓“变压器”本质上更像一个带隔离绕组的耦合电感，能量主要储存在气隙中。因此反激的 $L_p$ 既是初级电感，也是设计储能的关键参数：
$$ E=\frac{1}{2}L_p I_{pk}^2 $$
而在正激、半桥、全桥、LLC 等真正以“传能变压器”为主的拓扑中，磁芯不应该储存大量能量，励磁电流只是建立磁通所需的小电流。
4. 漏磁通和漏感从哪里来
*图 2：不是所有磁通都会同时穿过初级和次级。没有同时交链两侧绕组的部分就是漏磁通。图片来源：Wikimedia Commons。*
主磁通是初级和次级共同利用的磁通。漏磁通只围绕某一侧绕组闭合，没有有效穿过另一侧绕组，因此在电路上表现为串联漏感。
漏感的工程影响很直接。开关管关断时，漏感电流不能突变，会产生电压尖峰；反激中的这部分能量需要 RCD、TVS 或有源钳位吸收。高频大电流设计还会遇到振铃、EMI、整流尖峰和器件电压应力增加。LLC 等谐振拓扑虽然会利用漏感，但前提是漏感可控。
漏感储能为：
$$ E_{lk}=\frac{1}{2}L_{lk}I_{pk}^{2} $$
所以峰值电流一旦变大，漏感损耗和吸收压力会按平方增长。
第二章 变压器核心参数怎么测
1. 测初级电感或励磁电感
测试目标：得到次级开路时初级绕组的小信号电感。
测试步骤：
- 连接仪器：所有次级绕组开路，初级连接 LCR 表。
- 设置频率：选择和实际工作接近的频率。例如 40 kHz 开关电源可以优先看 40 kHz 或 100 kHz 档，同时记录 1 kHz 对比值。
补充分析：为什么 10kHz 和 100kHz 测出的电感量不一样？
– 磁芯特性变化：高频下磁芯的有效磁导率会因涡流效应而下降，导致物理上的真实电感量减小。
– 寄生电容：变压器绕组之间存在寄生电容。LCR表测出的是包含该电容在内的“综合阻抗”。频率越高，寄生电容参与并联分流的效应越强，仪器计算出的“视在电感量”就会发生漂移（越接近自谐振频率，读数误差越大）。
- 记录参数：记录 L_p、Q 值、等效串联电阻 ESR。
补充说明：Q 值是什么？
Q 值（Quality Factor，品质因数）是衡量电感储能效率的物理量，表示电感储存的能量与每个周期损耗能量的相对大小。
– 公式表达：$Q = \frac{X_L}{R_{ESR}} = \frac{2\pi f L}{R_{ESR}}$，分子是感抗（储能能力），分母是等效串联电阻（耗能因素）。
– 工程意义：理想电感的 Q 值趋于无穷大。实测 Q 值异常偏低，通常意味着 $R_{ESR}$ 偏大，可能由绕组交流损耗过高、磁芯高频损耗过大、测试频率不合适，或局部匝间短路造成。Q 值应结合测试频率、$L_p$ 和 ESR 与同规格良品比较，不能脱离频率单独判定。
测试结果常见原因分析：
| 异常现象 | 潜在原因剖析 |
|---|---|
| L_p 明显偏低 | 匝数不足、气隙过大、装配间隙异常（如胶带太厚或有杂质）、匝间短路。 |
| L_p 明显偏高 | 气隙过小、磁芯材料选错或装配错误，这会导致变压器抗饱和裕度变差，容易炸机。 |
| Q 值明显偏低 | 绕组损耗过大、磁芯高频损耗差、内部有局部短路，或者当前测试频率根本不适合该磁芯材料。 |
2. 次级短路法测漏感
*图 3：次级理想短路时，励磁支路被短路侧旁路，初级端主要测到漏感。图片来源：Voltech Instruments。*
这是工程里最常用的漏感测量方法。
步骤：
- 将被测次级绕组可靠短接。短路线要尽可能短、粗、低阻抗。
- 如果变压器有多个次级，通常要把所有与初级耦合的次级都短接，否则测到的不是完整工作状态下的总漏感。
- LCR 表连接初级绕组。
- 设置测试频率。建议至少记录 1 kHz、10 kHz、100 kHz，以及实际开关频率附近的数值。
- 做 open/short 校准，扣除测试夹具和短路线的寄生电感。
次级短路后，励磁电感 $L_m$ 被短路的次级等效旁路，初级端测得的电感近似为：
$$ L_{meas}\approx L_{lk,p}+a^2L_{lk,s}+L_{fixture} $$
如果夹具已经校准，可写成：
$$ L_{lk,eq}\approx L_{meas} $$
深度解析：开路与短路测出来的“漏感”有什么区别？
– 次级开路时（不包含次级漏感）：次级没有电流流过，次级漏感不产生压降，初级端无法直接“看到”它。因此，初级开路测量得到的是初级自身漏感与励磁电感之和：$L_{p,open}\approx L_m+L_{lk,p}$。在正常变压器中，$L_m$ 通常远大于 $L_{lk,p}$，所以该读数主要被励磁电感主导，而不是总漏感。
– 次级短路时（测得总漏感）：短路电流会流过次级漏感；理想变压器支路又把励磁支路等效旁路。因此从初级测得的主要是初级漏感与折算到初级侧的次级漏感：$L_{lk,total}=L_{lk,p}+a^2L_{lk,s}$，并叠加测试夹具的寄生电感（校准后应扣除）。
– 工程影响：开关管关断时产生破坏性电压尖峰的，正是这个未被完全耦合的总漏感。反激电源中，漏感能量通常由 RCD、TVS 或有源钳位吸收；因此钳位网络和器件电压应力评估应采用短路法测得的总漏感，而不能使用次级开路时以 $L_m$ 为主的电感读数。
还有一种基于耦合系数的写法。若次级短路后从初级测得短路电感为 $L_{sc}$，次级开路时初级电感为 $L_{open}$：
$$ k\approx \sqrt{1-\frac{L_{sc}}{L_{open}}} $$
其中 $k$ 越接近 1，耦合越好，漏感越小。
uH 级漏感对测试线和夹具非常敏感，普通鳄鱼夹就可能引入明显误差。高频测量还会受趋肤效应、邻近效应和分布电容影响。LCR 的小信号结果不能代替大电流和饱和条件下的上电验证，因为分层、三明治绕法、屏蔽层位置和挡墙宽度都可能明显改变耦合。
3. 变比和极性
变比测试不是只为了确认输出电压，还是排查绕错线、同名端错误和装配错误的最快方法。
测试方法：
- 用变比测试仪，或用低压正弦信号给初级加小信号。
- 测量各次级电压，计算 $N_p/N_s$。
- 用示波器双通道确认同名端。初级电压上升时，次级同名端也应同相上升。
极性错误在推挽、半桥、全桥、同步整流和反馈辅助绕组中非常危险。辅助绕组极性接反可能导致芯片无法启动或过压；同步整流极性错会直接造成短路。
4. 绝缘耐压、绝缘电阻和局部放电
隔离变压器必须把电气安全当成参数的一部分。
| 测试项目 | 目的 |
|---|---|
| 耐压测试 | 检查初级到次级、初级到磁芯、次级到磁芯的绝缘强度 |
| 绝缘电阻 | 用兆欧表或安规测试仪判断绝缘状态 |
| 局部放电 | 评估高压、大功率或高可靠产品内部绝缘缺陷 |
| 爬电距离和电气间隙 | 从设计阶段保证隔离安全 |
在高频电源里，绕组间寄生电容还会带来共模噪声。加屏蔽层可以降低共模噪声，但屏蔽层位置和接法不当也可能增加漏感或引入新的安全风险。
第三章 磁芯选型的底层逻辑与参数
1. 决定选型的核心物理参数
| 核心参数 | 物理意义与工程影响 |
|---|---|
| 磁导率 $\mu$ | 表示材料建立磁通的能力，决定同样匝数下的励磁电感 $L_m$ 和励磁电流。高磁导率有利于降低励磁电流，但不等于低漏感：漏感主要由原副边的相对位置、绕组高度、挡墙和磁路几何决定，材料磁导率只是影响磁通分布的因素之一。 |
| 饱和磁通密度 $B_{sat}$ | 磁芯可承受的磁通密度上限。超过后有效磁导率和电感量会快速下降，励磁电流可能失控。$B_{sat}$ 通常随温度升高而下降，必须按最高工作温度留裕量。 |
| 有效截面积 $A_e$ | 磁芯承载主磁通的有效截面积。由伏秒关系可估算磁通摆幅：$\Delta B\approx\frac{V\Delta t}{N A_e}$，因此 $A_e$ 越大，在相同电压、时间和匝数下越不易饱和。 |
| 窗口面积 $A_w$ | 骨架可用于放置绕组的有效窗口。它必须容纳铜线、绝缘层、屏蔽层和工艺余量；三层绝缘线、多股线和安全隔离会显著降低实际可用填充率。 |
| 面积乘积 $A_p$ | 定义为 $A_p=A_eA_w$，同时反映磁通承载能力和绕组容纳能力。$A_p$ 常用于初步估算功率等级，但不是脱离频率、温升、拓扑和波形的“额定功率常数”：最终仍需校核磁通摆幅、铜损、铁损、散热和绝缘。 |
| 有效磁路长度 $l_e$ 与 $A_L$ | 决定无气隙时的电感量，并用于反推匝数和气隙。开气隙后，气隙磁阻通常占主导，$A_L$ 和 $L_m$ 会显著下降。 |
磁导率与漏感要分开理解：$\mu$ 主要决定主磁通建立得是否容易；漏感来自没有同时交链初、次级的磁通，首先受绕组几何耦合影响。改变磁芯材料可能改变漏磁场分布，但不能用“换高磁导率材料”替代合理的绕组排布和绝缘距离设计。
2. 先分清：传能变压器与储能电感
- 传能变压器（正激、半桥、全桥、LLC）：主要任务是传递能量和隔离，磁芯不希望储存大量能量。通常使用高磁导率铁氧体，并避免不必要的大气隙；设计重点是伏秒平衡、$\Delta B$、漏感、损耗和绝缘。
- 反激“变压器”与储能电感（PFC、Buck/Boost）：本质上具有储能电感属性，能量主要储存在气隙或分布气隙中。反激通常在铁氧体上设置集中气隙；PFC 等带较大直流偏置的电感则常用铁粉芯、铁硅铝、MPP 或 High Flux 等粉芯材料。
因此，“高频隔离变压器优先看铁氧体，储能电感重点看气隙、直流偏置和粉芯材料”是拓扑决定的工程结论，而不是磁芯形状的简单偏好。
3. 磁芯形状：为什么有些更适合大功率？
形状的差异不只是外观，核心在于中柱截面、平均匝长、窗口利用率、散热路径和漏磁控制。所谓“适合大功率”通常是指在相同体积、温升和工艺约束下，能获得更高的功率密度；并非某一种形状绝对不能做大功率。
| 磁芯形状 | 结构特点 | 功率与工程解析 |
|---|---|---|
| EE / EI | 中柱通常为方形，成本低、规格全、容易开气隙和加工。 | 适合小到中功率，也能通过增大尺寸、并联绕组或改善散热扩展到更高功率。方形中柱和较长平均匝长可能增加铜用量与 DCR；开放式结构的漏磁和 EMI 也需额外处理。 |
| EER / ER / ETD | 中柱更接近圆形，窗口通常较宽，平均匝长较短。 | 适合中大功率和较高功率密度。较短的平均匝长可降低铜损，圆柱/圆角中柱也更适合粗线、多股线和较均匀的绕组排布；具体优势仍取决于窗口填充和散热。 |
| PQ | 中柱和窗口比例经过功率密度优化，磁芯包络和外表面积较大。 | 常用于中高功率适配器、服务器电源和高密度变换器。同体积下通常能兼顾较大的 $A_e$、$A_w$ 与较好的散热，但骨架、绕制和成本要一起评估。 |
| RM / EP / EPC | 磁路对线圈包围性强，外部漏磁小。 | EMI 要求高时很有优势，但线圈被包围后散热路径受限，窗口和绕组温升往往限制功率密度；并非绝对只能做小功率，而是需要更谨慎地做热设计。 |
| EFD / ELP / 平面磁芯 | 高度低，常配合铜箔或 PCB 绕组。 | 适合薄型适配器、模块电源和平面变压器。牺牲部分窗口高度换取低剖面，必须同步处理铜箔 AC 损耗、层间绝缘、漏感和 PCB 散热。 |
| UU / UI | 窗口大、绕组分开放置方便。 | 适合特殊隔离结构和大电流电感，但原副边距离容易增大，漏感和外部磁场可能更高。 |
| 环形 Toroid | 磁路闭合，外部漏磁通常较低，平均匝长较短。 | 常见于共模电感、储能电感和电流互感器。高频主变压器的绕线自动化、安规隔离和集中开气隙都较困难，因此应用受限。 |
4. 磁芯材料怎么选
材料选择首先看工作频率、磁通摆幅、温度和直流偏置。高频隔离变压器通常优先采用 MnZn 铁氧体；带明显直流偏置的储能电感才重点比较粉芯的损耗、饱和和温度稳定性。
| 材料种类 | 核心特性与工程用途 | 注意点 |
|---|---|---|
| MnZn 铁氧体 | 高频功率变压器的主力，磁导率高、几十 kHz 到数百 kHz 的损耗通常较低。 | $B_{sat}$ 随温度变化明显，必须按材料损耗曲线和最高温度复核。 |
| NiZn 铁氧体 | 电阻率高，适合更高频段的 EMI 抑制、磁珠和射频小磁件。 | 磁导率通常低于 MnZn，不是常规功率变压器的首选材料。 |
| 铁粉芯 | 自带分布气隙，成本低，抗直流偏置能力较好。 | 高频损耗可能较大，需防止在高频大纹波下过热。 |
| 铁硅铝（Sendust / Kool Mu） | 损耗和直流偏置性能较均衡，常用于 PFC、Boost/Buck 和输出电感。 | 成本高于普通铁粉芯，仍需按具体牌号校核损耗和温升。 |
| MPP | 粉芯中损耗低、稳定性好，适合高要求滤波和精密储能电感。 | 成本高，饱和能力和体积需与 High Flux 等材料比较。 |
| High Flux | 饱和磁通密度高，适合体积受限的大电流储能电感。 | 材料和加工成本较高，仍要校核高频损耗。 |
| 纳米晶 / 非晶 | 磁导率和饱和磁通密度较高，常用于共模电感、电流互感器及部分大功率磁件。 | 材料较脆、成本和工艺要求高，普通小功率开关变压器不一定经济。 |
5. 从参数到选型的工程流程
- 按拓扑和波形算磁通：由输入电压、占空比、频率、匝数和 $A_e$ 校核 $\Delta B$ 与 $B_{max}$，并按最高温度留饱和裕量。
- 按电流和绝缘核窗口：依据 RMS 电流、允许电流密度、线径、并绕方式、爬电距离和绝缘层计算实际所需 $A_w$，不能直接使用目录中的几何窗口面积代替有效窗口。
- 用 $A_p=A_eA_w$ 做初筛：面积乘积用于缩小磁芯范围，随后必须回到铁损、铜损、温升和机械尺寸验证。
- 按绕组结构控制漏感：通过原副边距离、交错/三明治结构、挡墙和屏蔽层位置控制漏感与寄生电容；不要把漏感问题简单归因于磁导率。
- 复核制造与可靠性：确认骨架、安规、绕线设备、气隙工艺、散热路径、供应链和批次一致性。
最终选型不是背“PQ 比 EE 好”，而是选择一个能同时满足不饱和、绕得下、温升过得去、漏感可控、绝缘合规、可制造且成本可接受的磁芯系统。
第四章 匝间短路
1. 匝间短路是什么
匝间短路是同一个绕组里相邻或相近匝之间绝缘失效，使一部分绕组被短接。
它的危险性在于：短路的那一匝会像一个短路次级一样吸收能量，局部电流非常大，发热集中，而且普通 DCR 测试往往不敏感。
对于一个有很多匝的绕组，少一匝带来的直流电阻变化可能只有百分之几甚至更低。但短路匝造成的交流损耗、等效电感下降和波形阻尼变化会非常明显。
2. 匝间短路产生原因
| 原因 | 直接后果 |
|---|---|
| 热应力与绝缘老化 | 漆膜碳化或开裂 |
| 电动力与机械应力 | 线圈变形、摩擦和移位 |
| 瞬态过电压 | 局部匝间电压过高，击穿绝缘 |
| 绕制工艺缺陷 | 张力过大、毛刺、漆膜拉伤、浸漆不足 |
| 异物和污染 | 焊锡珠、粉尘、助焊剂和潮气降低绝缘裕度 |
| 长期振动 | 绕组磨损，固定不良时更明显 |
3. 匝间短路怎么检测
A. 冲击耐压或 Surge Test
*图 4：匝间冲击测试会比较绕组的衰减振荡波形。故障绕组通常表现为频率、衰减速度或面积差异常。图片来源：Electrical Dynamic Company。*
Surge Test 是检测匝间绝缘缺陷最有效的方法之一。测试仪对绕组施加高压脉冲，绕组电感和分布电容形成衰减振荡。
正常绕组的振荡波形应与标准样件高度一致。存在匝间短路或绝缘薄弱点时，有效电感下降，振荡频率升高，损耗增加，衰减加快，波形面积和形状也会偏离标准样件。某些缺陷只有施加高压后才出现放电击穿，低压 LCR 看不出异常。
注意：Surge Test 是高压测试，必须按设备规范和安规流程操作，不应在普通示波器和自制高压脉冲源上随意尝试。
B. LCR 电感和 Q 值筛查
这是产线和维修中最快的初筛方法。
| 测试内容 | 故障表现 |
|---|---|
| 次级开路，测 $L_p$ 和 $Q$ | $L_p$ 或 $Q$ 明显下降 |
| 与黄金样件或批次均值比较 | 偏离统计范围 |
| 多频点测量 | ESR 或等效损耗随频率异常增大 |
局限性：轻微匝间损伤或只在高压下放电的缺陷，低压 LCR 可能测不出来。
C. 频率响应分析 FRA
FRA 常用于大型电力变压器，但思路也可用于高频变压器的失效分析：扫频观察阻抗、相位或传递函数。
匝间短路、绕组变形、磁芯松动和结构变化都会改变分布电感、分布电容和谐振点。与健康样件比较时，中高频谐振点的偏移很有参考价值。
D. 上电波形和温升
对于研发样机，可以在限流电源、隔离电源和安全保护完备的前提下上电，观察初级电流是否异常偏大、空载功耗是否升高、MOSFET $V_{ds}$ 振铃是否加重，以及局部是否快速发热、出现异响或烧漆味。
匝间短路通常会带来局部快速发热。热像仪能帮助定位，但热像仪不能替代电气测试。
第五章 漏感的设计影响和优化
1. 漏感为什么会制造尖峰
以反激为例，MOSFET 导通期间初级电流上升，漏感也储能：
$$ E_{lk}=\frac{1}{2}L_{lk}I_{pk}^{2} $$
MOSFET 关断时，主励磁能量可以通过次级释放到输出端，但漏感能量不能直接传给次级，只能通过 MOSFET 的 $C_{oss}$、RCD、TVS 或有源钳位释放。
粗略估算尖峰趋势：
$$ \frac{1}{2}L_{lk}I_{pk}^{2}\approx \frac{1}{2}C_{oss}V_{spike}^{2} $$
$$ V_{spike}\approx I_{pk}\sqrt{\frac{L_{lk}}{C_{oss}}} $$
实际电路中还有 RCD、绕组电容、PCB 寄生电感、二极管结电容和 MOSFET 非线性电容，因此公式只适合帮助理解趋势，不适合直接作为最终设计值。
2. 漏感过大时会出现什么现象
| 现象 | 主要原因 |
|---|---|
| MOSFET 或整流管尖峰升高 | 关断时漏感能量没有及时传递给副边 |
| RCD 电阻明显发热 | 漏感能量被钳位网络持续消耗 |
| $V_{ds}$ 或二极管反压振铃严重 | 漏感与寄生电容形成高频谐振 |
| EMI 超标，轻载噪声变大 | 振铃频谱和高频电流环路扩大 |
| 同步整流误触发 | 开关节点振铃干扰控制逻辑 |
| LLC 谐振点偏移 | 漏感参与谐振，参数偏离设计值 |
3. 降低漏感的绕法
| 方法 | 收益 | 代价 |
|---|---|---|
| 原副边靠近 | 减少磁路外泄 | 需要保证绝缘距离 |
| 三明治绕法 | 提高耦合，显著降低漏感 | 寄生电容和共模噪声可能增加 |
| 多层并绕或交错 | 提高耦合 | 绕制复杂，分布电容增加 |
| 减小挡墙宽度 | 缩短磁路间距 | 不能牺牲爬电和电气间隙 |
| 合理布置屏蔽层 | 改善 EMI | 位置不当会增加漏感或电容 |
| 次级用铜箔或多股并绕 | 降低邻近效应 | 工艺和窗口利用更复杂 |
工程上不是“漏感越小越好”，而是要满足拓扑需求。例如反激通常希望漏感小；LLC 可能会把漏感设计成谐振电感的一部分；某些限流或谐振场景反而需要可控漏感。
第六章 磁芯饱和
1. 饱和的本质
磁芯没有进入饱和时，磁通密度 $B$ 随磁场强度 $H$ 增加而增加，导磁率较高。进入饱和后，继续增加 $H$，$B$ 增加很少，等效导磁率急剧下降，励磁电感瞬间变小。
励磁电流满足：
$$ i_m=\frac{1}{L_m}\int v_p(t)\,dt $$
所以当 $L_m$ 因饱和而塌陷时，电流会突然上翘。
对方波激励的高频变压器，磁通摆幅常用伏秒积估算：
$$ \Delta B=\frac{V\Delta t}{N A_e} $$
其中 $V$ 是加在绕组上的电压，$\Delta t$ 是持续时间，$N$ 是绕组匝数，$A_e$ 是磁芯有效截面积。
如果 $\Delta B$ 加上偏置后的工作点超过材料允许范围，磁芯就会进入饱和。
2. 饱和的典型波形
*图 5：饱和时电流在导通末端突然上翘，波形不再保持线性斜坡。图片来源：ROHM 技术资料。*
未饱和时，在固定输入电压下：
$$ \frac{di}{dt}=\frac{V}{L_m} $$
电流应近似线性上升。
进入饱和后，磁芯导磁率下降，$L_m$ 急剧减小，电流斜率突然变大，波形末端出现尖峰或指数型上翘。与此同时，MOSFET、采样电阻和变压器温升都会迅速恶化。
3. 怎么检测饱和
饱和最终在电源里表现为“同样伏秒积下，励磁电感塌陷，电流斜率突然变大”。
所以研发调试时，直接看实际工作波形最贴近真实工况；
而离线来料或磁件选型时，DC Bias / B-H 测试更适合做可量化规格。
A. 初级电流波形观测（研发调试首选，最正规）
这是最直接的方法。
测试方法：
- 用电流探头夹初级电流，或用低感采样电阻测电流。
- 示波器同时看初级电压、MOSFET Vds、驱动 Vgs 和初级电流。
- 从低压、轻载开始，逐步升输入电压和负载。
- 观察电流斜坡是否保持线性。
| 状态 | 电流波形特征 |
|---|---|
| 正常 | 导通期间斜率基本恒定 |
| 临界饱和 | 导通末端斜率开始变陡 |
| 明显饱和 | 末端尖峰突然上翘，并重复出现 |
推挽拓扑尤其要注意偏磁。两管导通压降、驱动延迟、死区时间或绕组不对称会导致伏秒积不平衡，磁通逐周期向一侧游走，最终某一个半周突然饱和。
研发台架判断一台电源有没有饱和，优先看这个波形。它反映的是磁芯、绕组、气隙、驱动、温度和占空比共同作用后的实际状态。
B. B-H 曲线测试（最完整，但设备门槛高）
*图 6：B-H 曲线能显示磁芯是否进入非线性和饱和区。图片来源：Wikimedia Commons。*
工程上可以用示波器 X-Y 模式观察动态磁滞回线。X 轴用电流探头或无感采样电阻表示励磁电流，近似对应 $H$；Y 轴用辅助绕组加 RC 积分得到磁通，近似对应 $B$。
如果 B-H 曲线顶部或底部明显变平，同时向水平方向拉长，说明 $H$ 增加但 $B$ 不再明显增加，磁芯已经进入饱和区域。
B-H 曲线是最完整的饱和判据，但更适合材料评估和磁件设计验证，不是板级调试的第一选择。
C. DC Bias 电感测试（物料验收/磁件规格最正规）
离线物料检验或磁芯选型时，可以用带直流偏置的 LCR 系统测 $L-I$ 曲线。
测试方法：
- 给绕组叠加逐渐增大的直流偏置电流。
- 同时测量小信号电感。
- 观察电感随偏置电流下降的曲线。
常见做法是定义电感降到初始值 80% 的电流为工程饱和点，也有产品采用 70% 或 90%。设计峰值电流必须低于该点，并保留温度、批次和瞬态裕度。
供应商承认规格、IQC 来料和磁件留裕量时，DC Bias 的 $L-I$ 曲线最适合量化。它的局限是离线小信号测试，不能完全替代上电波形。
D. 热像仪和温升（辅助验证，不是正规判据）
饱和通常伴随铜损和铁损同时上升。带载烤机时，如果磁芯中柱或局部区域温升异常快，应检查匝数是否偏少、$A_e$ 是否过小、气隙是否正确、工作频率是否偏低，以及推挽或半桥是否存在偏磁、材料是否适合当前频率和温度。
热像仪只能提示“哪里热”，不能单独证明“为什么热”。最终仍要结合电流波形、材料参数和损耗计算判断。
温升只能说明这里有异常损耗，不能单独证明磁芯饱和。绕组铜损、邻近效应、气隙边缘损耗、粘接不良和散热路径差，都可能造成局部温升。
第七章 变压器损耗与温升
1. 总损耗怎么分
$$ P_{total}=P_{core}+P_{copper}+P_{external} $$
$P_{core}$ 是磁芯损耗，$P_{copper}$ 是绕组直流和交流损耗，$P_{external}$ 包括漏感在 RCD、TVS 或钳位电路中的损耗，以及绕组电容引起的开关损耗。
变压器自身温升主要由 $P_{core}$ 和 $P_{copper}$ 决定。RCD 是外部发热器件，不直接等同于变压器温升。
2. 铁损
TDK 把磁芯损耗分成三部分：
$$ P_V=P_{V,hysteresis}+P_{V,eddy}+P_{V,residual} $$
| 损耗分量 | 来源 |
|---|---|
| 磁滞损耗 | B-H 回线面积 |
| 涡流损耗 | 交变磁通在磁芯内部感应环流。铁氧体电阻率高，中小磁芯的常见频段通常不是主导项，大截面和高频下不能忽略 |
| 残余损耗 | 畴壁运动等附加效应 |
工程估算常用 Steinmetz 形式：
$$ P_V=Kf^\alpha B_{ac}^\beta $$
$K$、$\alpha$、$\beta$ 必须来自具体材料、频率范围和单位制。不同材料不能共用一套常数。
更准确的方法是直接查厂家的损耗曲线或使用 TDK Magnetic Design Tool。$P_V$ 最终还要乘有效体积：
$$ P_{core}=P_VV_e $$
反激里必须分清两个磁通量：$B_{max}$ 决定是否饱和，$\Delta B=B_{peak}-B_{valley}$ 决定铁损。
TI 还指出，反激铁损会受占空比、直流偏置和波形影响。只用正弦波 Steinmetz 曲线估算方波、带直流偏置的反激，会有明显误差。
3. 铜损
铜损分成直流和交流：
$$ P_{copper}=P_{DC}+P_{AC} $$
直流铜损：
$$ P_{DC}=I_{rms}^2R_{DC} $$
导线直流电阻：
$$ R_{DC}=\frac{\rho l}{A} $$
$R_{DC}$ 由铜电阻率、绕组长度和截面积决定。铜的电阻率随温度升高而增大，设计余量必须用热态电阻，不能只测冷态值。
高频下，交流电阻 $R_{AC}$ 会大于 $R_{DC}$，主要来自趋肤效应和邻近效应。铜的穿透深度可写为：
$$ \delta=\sqrt{\frac{\rho}{\pi f\mu}} $$
65 kHz 下，铜的 $\delta$ 约为 $0.26\,\text{mm}$。这只是材料和频率决定的特征尺度，不是“单根线径必须小于 $2\delta$”的绝对规则；实际还要结合波形、绕组层数、窗口磁场、填充率和允许温升确定线径与并绕方式。
深度解析：趋肤效应（Skin Effect）与邻近效应（Proximity Effect）
1. 趋肤效应
– 物理现象：高频交流电流产生交变磁场，导体内部的电磁感应会使电流密度在截面上重新分布；在圆导线中，电流通常更集中于外表面，中心区域的电流密度降低。
– 工程后果：有效导电截面积变小，$R_{AC}>R_{DC}$，因此同样的 RMS 电流会产生更高的铜损和温升。温升又会提高铜的电阻率，形成“电阻升高—损耗增加—继续发热”的正反馈。
– 应对逻辑：当线径相对于 $\delta$ 过大时，不要只用一根更粗的实心线承载高频电流；可采用多股绝缘细线、利兹线或薄铜箔，使每个导体的厚度与高频电流分布相匹配。线径选择仍需结合实际绕组磁场，而不是只按 $2\delta$ 一条规则判断。
2. 邻近效应
– 物理现象：导线还会受到相邻匝、相邻层以及另一绕组产生的交变磁场。这个横向磁场在导体内部诱发涡流，使电流偏向导体的某一侧或某些区域，导致截面利用率进一步下降。
– 工程后果：多层高频绕组中，邻近效应往往比单纯趋肤效应更严重。层间磁动势（MMF）和漏磁场分布会使某些层的交流电阻显著增加，$P_{AC}=I_{rms}^{2}R_{AC}$ 随之上升。热点通常先出现在磁场最强、导体最集中的层或边缘；若散热路径又差，就可能出现局部热失控。
– 应对逻辑：减少不必要的绕组层数，优化层间排布和并绕方式；在满足绝缘与寄生电容约束的前提下采用交错或三明治绕法，以降低局部 MMF；大电流时使用合理规格的利兹线或铜箔，并通过样机温升和损耗测试验证。简单加粗导线、盲目增加并联层数，可能增加填充率和横向磁场，未必降低 $R_{AC}$。
TI 的绕组损耗资料强调，邻近效应不只发生在多层绕组。即使是单层绕组，只要线径相对 $\delta$ 较大，或外部漏磁场较强，也会产生明显交流损耗；层数增加后，损耗还会受到层间位置、绕组电流方向和磁场分布影响，不能简单假设按层数线性增加。
多股线必须让每根绝缘股尽量处在相近的磁链位置，并保持良好扭绞与换位。利兹线的股径、股数、扭绞节距和端部处理都要与频率和窗口磁场匹配；结构不合理时，股间环流、填充率下降和额外绝缘厚度可能使效果不如预期。
4. 漏感、电容和气隙带来的附加损耗
漏感本身不直接发热，但它储存的能量通常在原边钳位电路里耗散。只估算漏感能量时可用：
$$ P_{leak}\approx\frac{1}{2}L_{leak}I_{peak}^2f_s $$
实际 RCD 还会额外吸收一部分磁化能量，所以总钳位损耗通常高于这个值。具体计算见《反激.md》第十章。
变压器原副边电容会增加开关节点等效电容。开关节点每次充放电都会产生附加损耗，并影响共模 EMI。
开气隙后，气隙附近存在边缘磁通。如果铜线紧贴气隙，边缘磁通会在铜线中产生额外涡流损耗。TDK 建议在靠近气隙的绕组区域增加绝缘垫层，让导线适当远离气隙。
5. 温升怎么算
稳定温升可以用热阻表示：
$$ \Delta T=R_{th}\left(P_{core}+P_{copper}\right) $$
$R_{th}$ 是磁芯到环境的热阻，单位是 K/W。厂家给出的热阻通常是标准磁芯在自由对流条件下的典型值，实际绕制、灌封、风冷、安装方式和附近热源都会改变它。
最终工作温度：
$$ T_{hot}=T_{ambient}+\Delta T $$
温升会反过来影响器件：铜电阻增大，铜损继续上升；铁氧体 $B_{sat}$ 随温度下降；磁芯损耗曲线也会随温度变化。
所以变压器设计不能只算常温损耗，要在最高环境温度和长期满载下复核。
6. 用 60W 反激数据做一次估算
《反激.md》中的设计参数为 $\Delta B\approx0.087\text{ T}$、$f_s=65\text{ kHz}$、$V_e\approx4.15\text{ cm}^3$，简化估算得到 $P_{core}\approx0.026\text{ W}$。
这只是用简化 Steinmetz 公式得到的初步值。反激是方波激励并带直流偏置，最终应以 PC40/N87 等材料的厂家损耗曲线或磁设计工具复核。
铜损不能只凭 RMS 电流算出来，还需要绕组长度、实际并绕截面积和热态 DCR：
$$ P_{copper} =I_{p(rms)}^2R_{p,DC}F_{R,p} +I_{s(rms)}^2R_{s,DC}F_{R,s} $$
$F_R=R_{AC}/R_{DC}$，与频率、线径、层数和绕组结构有关。本项目的初级 RMS 电流约 0.990A，次级约 7.71A。
按《反激.md》第十章参数，12.6μH 漏感对应的 RCD 吸收功耗约 3.54W，这部分往往比磁芯损耗更值得优先处理。
7. 测量与优化
| 项目 | 建议方法 |
|---|---|
| 直流电阻 | 四线法分别测冷态和热态 DCR |
| 磁芯损耗 | 查厂家损耗曲线或用磁设计工具，必要时用整机温差反推 |
| 总损耗 | 输入输出功率差、温升测试和热像仪结合判断 |
| 交流铜损 | 按实际波形、层数、线径估算 $R_{AC}/R_{DC}$，必要时用阻抗分析仪和温升验证 |
| 优化方向 | 主要作用 |
|---|---|
| 降低 $\Delta B$ | 降低磁滞和铁损 |
| 减小层数和合理交错 | 降低邻近效应 |
| 正确使用多股线或利兹线 | 降低交流铜损 |
| 缩短绕组长度、增加有效截面积 | 降低 DCR |
| 降低漏感并合理设计钳位 | 降低 RCD 外部损耗 |
| 让铜线避开气隙边缘 | 降低边缘涡流损耗 |
| 改善散热和热阻 | 降低实际工作温度 |
