第零篇：核心概念扫盲（输入/输出阻抗）

在深入电路之前，必须搞懂两个决定电路“信号采集精度”和“带载能力”的核心指标。

1. 输入阻抗 ($Z_{in}$)

• 形象理解：电路对信号源的“索取程度”，即信号源“看”进放大器输入端时遇到的阻力。
• 理想状态：无穷大 ($\infty$)。
• 为什么？：输入阻抗越大，从前级电路（或传感器）抽取的电流就越小（$I \approx 0$）。这就好比用一个极高灵敏度的电压表去测电池，不会把电池电耗光，从而保证测到的电压信号不失真、不被拉低（无负载效应）。
• 运放特性：理想运放的输入阻抗是无穷大的，这是“虚断”成立的物理基础。

2. 输出阻抗 ($Z_{out}$)

• 形象理解：电路自身的“内阻”，即负载“看”进放大器输出端时遇到的阻抗。
• 理想状态：零 ($0$)。
• 为什么？：输出阻抗越小，相当于理想电源。无论后级负载如何变化（吃多少电流），输出电压都能保持稳定，不会因为自身内阻产生压降而导致输出电压跌落。
• 运放特性：理想运放的输出阻抗是 0，代表极强的带载稳压能力（当然实际受最大输出电流限制）。

3. 运放关键参数

这些参数决定运放在真实电路里的速度、精度、抗干扰能力和可用频率范围。

• 压摆率（SR）：输出电压能跟随输入变化的最大斜率。它限制的是大信号高速变化能力，压摆率不足时，正弦波会被拉成近似三角波。

$$ SR = \max \left|\frac{dV_{\text{out}}}{dt}\right| $$

对正弦输出信号，若不希望发生压摆失真，应满足：

$$ SR \ge 2\pi f V_p = \pi f V_{pp} $$

• 共模抑制比（CMRR）：运放放大差模信号、抑制两输入端共同变化信号的能力。

$$ V_d = V_+-V_-, \qquad V_{\text{CM}} = \frac{V_+ + V_-}{2} $$

$$ V_{\text{out}} \approx A_d V_d + A_{\text{CM}}V_{\text{CM}} $$

$$ CMRR = \frac{A_d}{A_{\text{CM}}}, \qquad CMRR_{\text{dB}} = 20\log_{10}\left(\frac{A_d}{A_{\text{CM}}}\right) $$

CMRR 越高，同样的共模干扰造成的输出误差越小。

• 开环增益（$A_{OL}$）：没有外部反馈时，输出对两输入端差值的放大倍数。

$$ A_{OL} = \frac{V_{\text{out}}}{V_+-V_-} $$

这个公式只在极小差模输入范围内近似成立；差值稍大，输出就会直接顶到电源轨附近。

• 输入失调电压（$V_{\text{OS}}$）：为了让输出为零，需要在输入端反向补偿的等效小电压。

$$ V_{\text{OS}} = V_d \big|_{V_{\text{out}}=0} $$

闭环电路中，输入失调电压会按噪声增益放大到输出端：

$$ V_{\text{out,os}} \approx NG \cdot V_{\text{OS}} $$

对同相放大器 $NG = 1 + R_f/R_g$；反相放大器的失调误差也按这个噪声增益放大。

• 带宽增益积（GBW）：噪声增益和对应小信号带宽的近似乘积，用来估算某个增益下还能放大的最高频率。

$$ GBW \approx NG \cdot f_{-3\text{dB}}, \qquad f_{-3\text{dB}} \approx \frac{GBW}{NG} $$

对同相放大器，噪声增益就是闭环电压增益；对反相放大器，噪声增益是 $1 + R_f/R_g$。增益越高，可用带宽越窄。 这个估算主要适用于电压反馈型、单主极点补偿、小信号线性工作的运放。若信号幅度较大，还必须同时检查压摆率；若是电流反馈运放、去补偿高速运放或多极点响应明显的器件，不能只靠 GBW 简单外推。

第一篇：运放基础与线性放大电路

这一部分主要利用运放的负反馈特性，使系统稳定在线性放大区。

1. 核心分析法则

分析线性运放电路时，最常用的是“虚断”和“虚短”。这两个词经常一起出现，但来源并不一样。

虚断：由输入结构决定

虚断指的是流入运放两个输入端的电流近似为零：

$$ I_+ \approx I_- \approx 0 $$

它的根本原因是运放输入级阻抗很高。理想运放输入阻抗无穷大，实际运放输入端通常是 BJT 差分对、JFET 输入级或 MOS 输入级，输入电流都很小。因此分析外部电阻网络时，可以近似认为运放输入端“不吃电流”。

注意：虚断不是说输入引脚真的断开了，也不是说输入端没有电压；它只是在说输入电流近似为零。

虚短：由高开环增益和负反馈决定

虚短指的是在负反馈线性放大状态下，两个输入端电压近似相等：

$$ V_+ \approx V_- $$

它的根本原因是运放开环增益 $A_{OL}$ 极大：

$$ V_{out} = A_{OL}(V_+-V_-) $$

如果运放还在线性区，输出没有饱和，那么 $V_{out}$ 是一个有限值。由于 $A_{OL}$ 很大，输入差模电压必须非常小：

$$ V_+-V_- = \frac{V_{out}}{A_{OL}} \approx 0 $$

所以两个输入端看起来“电压相等”，但它们并没有真的短接；因为虚断仍然成立，两个输入端之间并不会有短路线电流。

更直观地说，负反馈会不断修正输出：如果 $V_+$ 稍微高于 $V_-$，输出就向某个方向变化；这个变化又通过反馈网络拉动 $V_-$，直到两者重新接近。只要输出还有调节余量，负反馈就会把差模输入压得很小。

为什么饱和区没有虚短？

虚短成立有一个隐藏前提：输出还能按照差模输入继续变化，也就是运放仍在线性区。如果输出已经顶到正电源轨或负电源轨附近，运放就进入饱和区，此时输出不再满足：

$$ V_{out} = A_{OL}(V_+-V_-) $$

例如单电源 5V 运放，假设输出最高只能到 4.8V。若因为输入或反馈关系需要输出 10V 才能把 $V_-$ 拉到 $V_+$，运放做不到，输出只能停在 4.8V 附近。此时负反馈已经“拉不动”输入差值，$V_+$ 和 $V_-$ 可以相差很多，虚短就不存在。

换句话说：

• 线性区：输出还没到极限，负反馈能调输出，所以 $V_+ \approx V_-$。
• 饱和区：输出已经到极限，负反馈失去调节能力，所以 $V_+$ 不一定等于 $V_-$。

这也是为什么比较器不能用虚短分析。比较器本来就是让输出冲到高电平或低电平，工作状态接近饱和/翻转区。它的判断规则是比较 $V_+$ 和 $V_-$ 谁大，而不是假设两者相等。

使用条件

虚断主要由输入级高阻抗决定，一般开环、闭环都可以作为近似；但虚短必须满足更严格的条件：

1. 反馈极性是负反馈。
2. 运放工作在线性区，输出没有顶到电源轨。
3. 输入共模电压在芯片允许范围内。
4. 频率没有超过闭环可用带宽，环路没有失稳。

如果是比较器、滞回比较器、开环运放、正反馈电路，或者输出已经饱和，就不能再用 $V_+ \approx V_-$ 分析。此时仍可根据输入阻抗判断输入电流很小，但虚短不成立。

2. 电压跟随器

这是最简单的负反馈电路，输出直接接回反相输入端。

• 公式（按图 1 的符号）：

$$ V_o = V_i $$

• 代入计算：$V_i = 2.5\ \text{V}$ 时 $V_o = 2.5\ \text{V}$；若负载为 $1\ \text{k}\Omega$，输出电流 $I_o = 2.5\ \text{V} / 1\ \text{k}\Omega = 2.5\ \text{mA}$。

• 实际输出还差一个失调项 $V_o = V_i-V_{OS}$，取 $V_{OS} = 1\ \text{mV}$ 时 $V_o = 2.499\ \text{V}$。

• 核心特性：

• 高输入阻抗，低输出阻抗。
• 应用场景：作为缓冲级。用于隔离高内阻的传感器和低阻抗的负载（如ADC输入），防止负载“拉低”信号源电压，起到“承上启下”的作用。

3. 同相放大器

信号从正端输入，反馈从负端接入。图 2 里反馈电阻标的是 $R_1$、接地电阻标的是 $R_2$。

• 公式（按图 2 的符号）：

$$ V_o = \left(1 + \frac{R_1}{R_2}\right) V_i $$

• 代入计算（$R_1 = 9.09\ \text{k}\Omega$、$R_2 = 1.01\ \text{k}\Omega$）：

$$ \frac{V_o}{V_i} = 1 + \frac{9.09\ \text{k}}{1.01\ \text{k}} = 1 + 9 = 10\ \text{V/V} $$

即 $V_i = 1\ \text{V}$ 时 $V_o = 10\ \text{V}$（20 dB）。噪声增益同样是 10，按 $f_{-3\text{dB}} \approx GBW/10$ 估算，$GBW = 10\ \text{MHz}$ 的器件闭环带宽只剩约 1 MHz（$GBW$ 这里是示例值，按实际型号代入）；正弦输出还要另校压摆率。

• 输入端共模电压：

$$ V_{\text{CM}} = \frac{V_+ + V_-}{2} \approx V_i $$

同相放大器中 $V_+ = V_i$，负反馈使 $V_- \approx V_+$。因此运放输入端实际承受的共模电压基本等于输入信号本身，设计时要保证 $V_i$ 的整个摆幅都落在芯片允许的输入共模范围内。

• 核心特性：

• 输入阻抗极高（等于运放本身的输入阻抗），对信号源几乎没有分流作用。
• 输出信号与输入信号同相。
• 限制：增益 $1 + R_1/R_2$ 永远大于等于 1，无法缩小信号。

4. 反相放大器

信号通过输入电阻进入负端，正端接地。图 3 里输入电阻标的是 $R_1$、反馈电阻标的是 $R_2$。

• 公式（按图 3 的符号）：

$$ V_o = -\frac{R_2}{R_1} V_i $$

• 代入计算（$R_1 = 10\ \text{k}\Omega$、$R_2 = 20\ \text{k}\Omega$）：

$$ V_o = -\frac{20\ \text{k}}{10\ \text{k}} V_i = -2 V_i $$

即 $V_i = 1\ \text{V}$ 时 $V_o = -2\ \text{V}$。输入端看进去的阻抗就是 $R_1 = 10\ \text{k}\Omega$，信号源要能提供 $1\ \text{V} / 10\ \text{k}\Omega = 100\ \mu\text{A}$。噪声增益 $NG = 1 + R_2/R_1 = 3$，所以 $V_{OS} = 1\ \text{mV}$ 会在输出端变成约 3 mV 的直流误差。

• 输入端共模电压：

$$ V_{\text{CM}} = \frac{V_+ + V_-}{2} \approx V_{\text{ref}} $$

当正端接地时，$V_{\text{ref}} = 0$，所以 $V_{\text{CM}} \approx 0V$；单电源电路中也可以把正端接到中点偏置 $V_{\text{ref}}$。此时反相放大器的输出关系应写成：

$$ V_o = V_{\text{ref}}-\frac{R_2}{R_1}\left(V_i-V_{\text{ref}}\right) $$

• 核心特性：

• 输入阻抗较低（等于 $R_1$），如果 $R_1$ 选太小会加重信号源负担。
• 虚地特性：由于负反馈使 $V_- \approx V_+$，当正端接地时，负端电位也约为 0V（虚地），这使得运放输入端的共模电压很低。
• 应用：适合需要倒相或作为加法器使用的场合。

第二篇：微积分运算电路（波形变换）

这一部分利用电容的充放电特性，实现信号的时域运算和波形转换。

1. 积分运算电路

反相放大器的反馈电阻换成电容，即构成积分电路。图 4 里输入电阻标 $R_1$、积分电容标 $C_1$，电容两端还并了一个大电阻 $R_2$。

• 公式（按图 4 的符号）：

$$ V_o = -\frac{1}{R_1 C_1} \int V_i \, dt + V_o(t_0) $$

• 代入计算（$R_1 = 100\ \text{k}\Omega$、$C_1 = 1.59\ \text{nF}$）：

$$ R_1 C_1 = 100\ \text{k}\Omega \times 1.59\ \text{nF} = 159\ \mu\text{s}, \qquad f_0 = \frac{1}{2\pi R_1 C_1} \approx 1\ \text{kHz} $$

$V_i = 1\ \text{V}$ 时积分斜率是 $1\ \text{V} / 159\ \mu\text{s} \approx 6.29\ \text{V/ms}$，在图 4 的 ±2.5 V 电源下约 0.4 ms 就顶到输出轨；反过来，±1 V 方波在半个周期（0.5 ms）内理论上要变化 3.14 V，也已经超出可用摆幅。所以这组参数配 1 kHz 方波时，输入幅度要压到 0.5 V 以下，或者把 $R_1 C_1$ 加大。

• 作用：

• 波形变换：将矩形波转换为三角波。
• 滤波：对高频噪声不敏感（积分使得突变变平缓）。

• ⚠️ 工程改进（防饱和）：

• 问题：理论积分器对直流误差、输入失调电压和输入偏置电流也会持续积分。即使输入信号为 0，只要存在微小失调，输出也会缓慢漂移，最后顶到电源轨附近（跑飞）。图 4 特意在正端串了一个 $V_{OS} = -740\ \mu\text{V}$ 的失调源来演示这件事：没有 $R_2$ 时，这 740 µV 会被一直积分，输出以 $740\ \mu\text{V} / 159\ \mu\text{s} \approx 4.65\ \text{V/s}$ 的速度漂移，约 0.54 s 就撞到 ±2.5 V 轨。
• 对策：必须在电容两端并联一个大电阻 $R_2$（通常 $R_2 > 10R_1$；图 4 中 $R_2 = 100\ \text{M}\Omega$，是 $R_1$ 的 1000 倍）。加入 $R_2$ 后，电路在低频/直流处变成有限增益的反相放大器，直流增益约为：

$$ A_{v,DC} \approx -\frac{R_2}{R_1} = -\frac{100\ \text{M}}{100\ \text{k}} = -1000 \quad (60\ \text{dB}) $$

低频转折点约在 $1/(2\pi R_2 C_1) \approx 1\ \text{Hz}$，1 Hz 以上才回到积分特性。同样的 740 µV 失调，现在只造成 $1000 \times 740\ \mu\text{V} \approx 0.74\ \text{V}$ 的固定输出偏移，不再继续跑飞。这样既给电容提供了泄放通路，又限制了低频增益，防止输出长期漂移到饱和区。

2. 微分运算电路

反相放大器的输入电阻换成电容，即构成微分电路。图 5 里主微分电容标 $C_1$、输入串联电阻标 $R_1$、反馈电阻标 $R_2$。

• 公式（按图 5 的符号）：

$$ V_o = -R_2 C_1 \frac{dV_i}{dt} $$

• 代入计算（$R_2 = 499\ \text{k}\Omega$、$C_1 = 15\ \text{nF}$）：

$$ R_2 C_1 = 499\ \text{k}\Omega \times 15\ \text{nF} = 7.485\ \text{ms}, \qquad f_0 = \frac{1}{2\pi R_2 C_1} \approx 21.3\ \text{Hz} $$

即 $V_o = -7.485\ \text{ms} \times dV_i/dt$。输入换成斜率 $40\ \text{V/s}$ 的三角波（±1 V、10 Hz）时，$V_o \approx -0.30\ \text{V}$；而输出只要摆到 ±2.5 V，$334\ \text{V/s}$ 的输入斜率就够了，稍陡的边沿就会把输出顶到轨。

• 作用：

• 波形变换：将三角波转换为矩形波。
• 边缘检测：对信号的突变点非常敏感。

• ⚠️ 工程改进（防自激与过载）：

• 问题：微分电路对高频噪声有放大作用（频率越高，电容阻抗越小，增益越大），极易导致自激振荡；且输入突变时会产生尖峰电流和尖峰输出，可能让运放进入输出饱和、压摆率限制或过载恢复状态。上面的 7.485 ms 也说明：增益会一路涨到 $R_2/R_1 = 499$ 倍（约 54 dB，对应约 10.6 kHz）才被 $R_1$ 封顶。
• 对策：

1. 输入串联小电阻（图中 $R_1 = 1\ \text{k}\Omega$）：限制输入尖峰电流，同时改善高频稳定性，并把高频增益限制在 $R_2/R_1$。
2. 反馈并联小电容 $C_f$（3-10pF，图 5 中未画出）：作为高频补偿，抑制高频自激振荡。

• 区分技巧：输入端电容大（主微分电容 $C_1$），反馈端电容小（补偿电容 $C_f$）。

第三篇：精密检测与进阶电路

这一部分主要解决信号差分提取、电流采样以及工程中的精度问题。

1. 差分放大电路

同时放大两端信号之差，抑制共模干扰（如工频噪声）。

• 公式（平衡条件 $R_1 = R_2$、$R_3 = R_4$）：

$$ V_o = \frac{R_3}{R_1}\left( V_{i2}-V_{i1} \right) + V_{ref} $$

• 代入计算（$R_1 = R_2 = 10\ \text{k}\Omega$、$R_3 = R_4 = 20\ \text{k}\Omega$，图中 $V_{ref} = 0$）：

$$ V_o = \frac{20\ \text{k}}{10\ \text{k}}\left( V_{i2}-V_{i1} \right) = 2\left( V_{i2}-V_{i1} \right) $$

差模增益 2 V/V：$V_{i2} = 1.00\ \text{V}$、$V_{i1} = 0.98\ \text{V}$ 时 $V_o = 2 \times 20\ \text{mV} = 40\ \text{mV}$。

• 典型应用：

• 电压采样：测量电池两端电压。
• 电流采样：测量采样电阻两端的微弱压降。

⚠️ 电阻匹配

• 问题：公式成立的前提是电阻比例严格匹配，也就是 $R_3/R_1 = R_4/R_2$。一旦这个比例被破坏，共模抑制比（CMRR）会急剧下降。
• 后果：输入线上的干扰噪声会被当作有用信号放大。
• 对策：使用 0.1% 精度的电阻，或直接选用仪表放大器。
• 量级感受：沿用图 6 的数值，只把 $R_3$ 换成偏 +0.1% 的 $20.02\ \text{k}\Omega$，$V_{i1} = V_{i2} = 1\ \text{V}$ 的纯共模输入就会在输出端留下约 $0.67\ \text{mV}$ 误差，折算 CMRR 只有约 3000 倍（≈70 dB）；换成 1% 电阻，误差大致再放大 10 倍。

2. 不可忽视的参数

• 输入失调电压（$V_{\text{OS}}$）：运放自身的误差电压。放大微小信号（如热电偶、应变片）时，必须选 $V_{\text{OS}}$ 很小的精密运放（如 OP07, OPA335），否则误差会被放大几百倍。
• 轨对轨（RRIO/RRO）：普通运放（如 LM358）输出最高只能到 $VCC-1.5V$。如果是 3.3V 供电系统，务必选择输出摆幅足够接近电源轨的运放，否则 ADC 采样范围会受限。
• RRO 主要指输出能接近电源轨。
• RRIO 同时要求输入共模范围和输出摆幅都能接近电源轨。
• 对同相放大器尤其要检查输入共模范围，因为 $V_{\text{CM}} \approx V_i$（见同相放大器一节）；只看输出摆幅是不够的。

电流采样电路的增益（图 7）

图 7 是低边、单向的电流采样：采样电阻 $R_1$ 下端接地，运放以同相放大器的形式放大 $R_1$ 上的压降 $V_i = I_i R_1$。

• 公式（按图 7 的符号）：

$$ V_o = \left(1 + \frac{R_3}{R_2}\right) V_i = \left(1 + \frac{R_3}{R_2}\right) R_1 I_i $$

• 代入计算（$R_1 = 100\ \text{m}\Omega$、$R_2 = 7.5\ \text{k}\Omega$、$R_3 = 360\ \text{k}\Omega$）：

$$ 1 + \frac{R_3}{R_2} = 1 + \frac{360\ \text{k}}{7.5\ \text{k}} = 1 + 48 = 49\ \text{V/V} $$

$$ V_o = 49 \times 0.1\ \Omega \times I_i = 4.9\ \text{V/A} $$

即 1 A 对应 4.9 V、0.5 A 对应 2.45 V、100 mA 对应 0.49 V。图中 $R_4 = 10\ \text{k}\Omega$ 是输出负载，不参与增益；$V_{EE} = -230\ \text{mV}$ 是为了在 5 V 单电源下让输出能真正回到 0 V。

第四篇：电压比较器（非线性应用）

比较器工作在开环或正反馈状态，追求速度，输出只有高/低电平两种状态。

1. 核心原理

利用比较器/运放在开环状态下的高差分增益，将微小的电压差迅速推向高、低输出状态。

• $V_+ > V_-$ → 输出高电平 ($V_{OH}$)
• $V_+ < V_-$ → 输出低电平 ($V_{OL}$)

2. 常用电路形态

单限比较器

最基础的形态，一端接参考电压 $V_{ref}$，另一端接信号。

• 缺点：当输入信号在阈值附近微弱波动（噪声）时，输出会产生高频抖动。

滞回比较器

引入正反馈，制造两个阈值（上升阈值 $V_{th\_high}$ 和 下降阈值 $V_{th\_low}$），形成“迟滞窗口”。

• 作用：极大地提高了抗干扰能力，消除了信号临界处的抖动。

3. 硬件设计避坑指南

🔴 输出级架构：开漏与推挽

这是硬件调试最容易翻车的地方。

• 推挽输出：如 TLV3501。可以直接输出高低电平，驱动能力强，速度快。
• 开漏输出（OD）：如 LM393, LM339（最常用）。
• 特性：内部就像一个开关接地。输出低电平时接地，输出高电平时悬空。
• 必须操作：外部必须接上拉电阻到 VCC，否则无法输出高电平。
• 优点：方便电平转换（如 12V 供电的比较器，上拉到 3.3V 给单片机 IO）。

🔴 为什么不能用“运放”代替“比较器”？

虽然运放开环也能比较，但工程上不推荐：

1. 速度慢：运放从饱和区恢复往往需要较长时间；比较器通常有明确的传播延时指标，快速型号可达纳秒级。
2. 输出受限：普通运放输出达不到电源轨，可能导致逻辑电平识别错误。