第零篇：核心概念扫盲（输入/输出阻抗）

在深入电路之前，必须搞懂两个决定电路“信号采集精度”和“带载能力”的核心指标。

1. 输入阻抗 ($Z_{in}$)

• 形象理解：电路对信号源的“索取程度”，即信号源“看”进放大器输入端时遇到的阻力。
• 理想状态：无穷大 ($\infty$)。
• 为什么？：输入阻抗越大，从前级电路（或传感器）抽取的电流就越小（$I \approx 0$）。这就好比用一个极高灵敏度的电压表去测电池，不会把电池电耗光，从而保证测到的电压信号不失真、不被拉低（无负载效应）。
• 运放特性：理想运放的输入阻抗是无穷大的，这是“虚断”成立的物理基础。

2. 输出阻抗 ($Z_{out}$)

• 形象理解：电路自身的“内阻”，即负载“看”进放大器输出端时遇到的阻抗。
• 理想状态：零 ($0$)。
• 为什么？：输出阻抗越小，相当于理想电源。无论后级负载如何变化（吃多少电流），输出电压都能保持稳定，不会因为自身内阻产生压降而导致输出电压跌落。
• 运放特性：理想运放的输出阻抗是 0，代表极强的带载稳压能力（当然实际受最大输出电流限制）。

3. 运放关键参数

这些参数决定运放在真实电路里的速度、精度、抗干扰能力和可用频率范围。

• 压摆率（SR）：输出电压能跟随输入变化的最大斜率。它限制的是大信号高速变化能力，压摆率不足时，正弦波会被拉成近似三角波。
  $$
  SR = \max \left|\frac{dV_{\text{out}}}{dt}\right|
  $$
  对正弦输出信号，若不希望发生压摆失真，应满足：
  $$
  SR \ge 2\pi f V_p = \pi f V_{pp}
  $$
• 共模抑制比（CMRR）：运放放大差模信号、抑制两输入端共同变化信号的能力。
  $$
  V_d = V_+ – V_-, \qquad V_{\text{CM}} = \frac{V_+ + V_-}{2}
  $$
  $$
  V_{\text{out}} \approx A_d V_d + A_{\text{CM}}V_{\text{CM}}
  $$
  $$
  CMRR = \frac{A_d}{A_{\text{CM}}}, \qquad CMRR_{\text{dB}} = 20\log_{10}\left(\frac{A_d}{A_{\text{CM}}}\right)
  $$
  CMRR 越高，同样的共模干扰造成的输出误差越小。
• 开环增益（$A_{OL}$）：没有外部反馈时，输出对两输入端差值的放大倍数。
  $$
  A_{OL} = \frac{V_{\text{out}}}{V_+ – V_-}
  $$
  这个公式只在极小差模输入范围内近似成立；差值稍大，输出就会直接顶到电源轨附近。
• 输入失调电压（$V_{\text{OS}}$）：为了让输出为零，需要在输入端反向补偿的等效小电压。
  $$
  V_{\text{OS}} = V_d \big|{V{\text{out}}=0}
  $$
  闭环电路中，输入失调电压会按噪声增益放大到输出端：
  $$
  V_{\text{out,os}} \approx NG \cdot V_{\text{OS}}
  $$
  对同相放大器 $NG = 1 + R_f/R_g$；反相放大器的失调误差也按这个噪声增益放大。
• 带宽增益积（GBW）：噪声增益和对应小信号带宽的近似乘积，用来估算某个增益下还能放大的最高频率。
  $$
  GBW \approx NG \cdot f_{-3\text{dB}}, \qquad f_{-3\text{dB}} \approx \frac{GBW}{NG}
  $$
  对同相放大器，噪声增益就是闭环电压增益；对反相放大器，噪声增益是 $1 + R_f/R_g$。增益越高，可用带宽越窄。
  这个估算主要适用于电压反馈型、单主极点补偿、小信号线性工作的运放。若信号幅度较大，还必须同时检查压摆率；若是电流反馈运放、去补偿高速运放或多极点响应明显的器件，不能只靠 GBW 简单外推。

第一篇：运放基础与线性放大电路

这一部分主要利用运放的负反馈特性，使系统稳定在线性放大区。

1. 核心分析法则

分析线性运放电路时，最常用的是“虚断”和“虚短”。这两个词经常一起出现，但来源并不一样。

虚断：由输入结构决定

虚断指的是流入运放两个输入端的电流近似为零：

$$
I_+ \approx I_- \approx 0
$$

它的根本原因是运放输入级阻抗很高。理想运放输入阻抗无穷大，实际运放输入端通常是 BJT 差分对、JFET 输入级或 MOS 输入级，输入电流都很小。因此分析外部电阻网络时，可以近似认为运放输入端“不吃电流”。

注意：虚断不是说输入引脚真的断开了，也不是说输入端没有电压；它只是在说输入电流近似为零。

虚短：由高开环增益和负反馈决定

虚短指的是在负反馈线性放大状态下，两个输入端电压近似相等：

$$
V_+ \approx V_-
$$

它的根本原因是运放开环增益 $A_{OL}$ 极大：

$$
V_{out} = A_{OL}(V_+ – V_-)
$$

如果运放还在线性区，输出没有饱和，那么 $V_{out}$ 是一个有限值。由于 $A_{OL}$ 很大，输入差模电压必须非常小：

$$
V_+ – V_- = \frac{V_{out}}{A_{OL}} \approx 0
$$

所以两个输入端看起来“电压相等”，但它们并没有真的短接；因为虚断仍然成立，两个输入端之间并不会有短路线电流。

更直观地说，负反馈会不断修正输出：如果 $V_+$ 稍微高于 $V_-$，输出就向某个方向变化；这个变化又通过反馈网络拉动 $V_-$，直到两者重新接近。只要输出还有调节余量，负反馈就会把差模输入压得很小。

为什么饱和区没有虚短？

虚短成立有一个隐藏前提：输出还能按照差模输入继续变化，也就是运放仍在线性区。如果输出已经顶到正电源轨或负电源轨附近，运放就进入饱和区，此时输出不再满足：

$$
V_{out} = A_{OL}(V_+ – V_-)
$$

例如单电源 5V 运放，假设输出最高只能到 4.8V。若因为输入或反馈关系需要输出 10V 才能把 $V_-$ 拉到 $V_+$，运放做不到，输出只能停在 4.8V 附近。此时负反馈已经“拉不动”输入差值，$V_+$ 和 $V_-$ 可以相差很多，虚短就不存在。

换句话说：

• 线性区：输出还没到极限，负反馈能调输出，所以 $V_+ \approx V_-$。
• 饱和区：输出已经到极限，负反馈失去调节能力，所以 $V_+$ 不一定等于 $V_-$。

这也是为什么比较器不能用虚短分析。比较器本来就是让输出冲到高电平或低电平，工作状态接近饱和/翻转区。它的判断规则是比较 $V_+$ 和 $V_-$ 谁大，而不是假设两者相等。

使用条件

虚断主要由输入级高阻抗决定，一般开环、闭环都可以作为近似；但虚短必须满足更严格的条件：

1. 反馈极性是负反馈。
2. 运放工作在线性区，输出没有顶到电源轨。
3. 输入共模电压在芯片允许范围内。
4. 频率没有超过闭环可用带宽，环路没有失稳。

如果是比较器、滞回比较器、开环运放、正反馈电路，或者输出已经饱和，就不能再用 $V_+ \approx V_-$ 分析。此时仍可根据输入阻抗判断输入电流很小，但虚短不成立。

2. 电压跟随器

这是最简单的负反馈电路，输出直接接回反相输入端。

• 公式：
  $$
  V_{\text{out}} = V_{\text{in}}
  $$
• 核心特性：
• 高输入阻抗，低输出阻抗。
• 应用场景：作为缓冲级。用于隔离高内阻的传感器和低阻抗的负载（如ADC输入），防止负载“拉低”信号源电压，起到“承上启下”的作用。

3. 同相放大器

信号从正端输入，反馈从负端接入。

• 公式：
  $$
  V_{\text{out}} = \left(1 + \frac{R_f}{R_g}\right) V_{\text{in}}
  $$
• 输入端共模电压：
  $$
  V_{\text{CM}} = \frac{V_+ + V_-}{2} \approx V_{\text{in}}
  $$
  同相放大器中 $V_+ = V_{\text{in}}$，负反馈使 $V_- \approx V_+$。因此运放输入端实际承受的共模电压基本等于输入信号本身，设计时要保证 $V_{\text{in}}$ 的整个摆幅都落在芯片允许的输入共模范围内。
• 核心特性：
• 输入阻抗极高（等于运放本身的输入阻抗），对信号源几乎没有分流作用。
• 输出信号与输入信号同相。
• 限制：增益 $A_v$ 永远大于等于 1，无法缩小信号。

4. 反相放大器

信号通过电阻 $R_g$ 进入负端，正端接地。

• 公式：
  $$
  V_{\text{out}} = -\frac{R_f}{R_g} V_{\text{in}}
  $$
• 输入端共模电压：
  $$
  V_{\text{CM}} = \frac{V_+ + V_-}{2} \approx V_{\text{ref}}
  $$
  当正端接地时，$V_{\text{ref}} = 0$，所以 $V_{\text{CM}} \approx 0V$；单电源电路中也可以把正端接到中点偏置 $V_{\text{ref}}$。此时反相放大器的输出关系应写成：
  $$
  V_{\text{out}} = V_{\text{ref}} – \frac{R_f}{R_g}\left(V_{\text{in}} – V_{\text{ref}}\right)
  $$
• 核心特性：
• 输入阻抗较低（等于 $R_g$），如果 $R_g$ 选太小会加重信号源负担。
• 虚地特性：由于负反馈使 $V_- \approx V_+$，当正端接地时，负端电位也约为 0V（虚地），这使得运放输入端的共模电压很低。
• 应用：适合需要倒相或作为加法器使用的场合。

第二篇：微积分运算电路（波形变换）

这一部分利用电容的充放电特性，实现信号的时域运算和波形转换。

1. 积分运算电路

反相放大器的反馈电阻换成电容，即构成积分电路。

• 公式：
  $$
  u_o = -\frac{1}{RC} \int u_i dt + u_o(t_0)
  $$
• 作用：
• 波形变换：将矩形波转换为三角波。
• 滤波：对高频噪声不敏感（积分使得突变变平缓）。
• ⚠️ 工程改进（防饱和）：
• 问题：理论积分器对直流误差、输入失调电压和输入偏置电流也会持续积分。即使输入信号为 0，只要存在微小失调，输出也会缓慢漂移，最后顶到电源轨附近（跑飞）。
• 对策：必须在电容两端并联一个大电阻 $R_2$（通常 $R_2 > 10R$）。加入 $R_2$ 后，电路在低频/直流处变成有限增益的反相放大器，直流增益约为：
  $$
  A_{v,DC} \approx -\frac{R_2}{R}
  $$
  这样可以给电容提供泄放通路，限制低频增益，防止输出长期漂移到饱和区。

2. 微分运算电路

反相放大器的输入电阻换成电容，即构成微分电路。

• 公式：
  $$
  u_o = -RC \frac{du_i}{dt}
  $$
• 作用：
• 波形变换：将三角波转换为矩形波。
• 边缘检测：对信号的突变点非常敏感。
• ⚠️ 工程改进（防自激与过载）：
• 问题：微分电路对高频噪声有放大作用（频率越高，电容阻抗越小，增益越大），极易导致自激振荡；且输入突变时会产生尖峰电流和尖峰输出，可能让运放进入输出饱和、压摆率限制或过载恢复状态。
• 对策：
  1. 输入串联小电阻：限制输入尖峰电流，同时改善高频稳定性。
  2. 反馈并联小电容（3-10pF）：作为高频补偿，抑制高频自激振荡。
• 区分技巧：输入端电容大（主微分电容），反馈端电容小（补偿电容）。

第三篇：精密检测与进阶电路

这一部分主要解决信号差分提取、电流采样以及工程中的精度问题。

1. 差分放大电路

同时放大两端信号之差，抑制共模干扰（如工频噪声）。

• 公式（当 $R_1 = R_3, R_2 = R_f$ 时）：
  $$
  V_{\text{out}} = \frac{R_f}{R_3} \left( V_{\text{i2}} – V_{\text{i1}} \right)
  $$
• 典型应用：
• 电压采样：测量电池两端电压。
• 电流采样：测量采样电阻两端的微弱压降。

⚠️ 工程陷阱：电阻匹配

• 问题：公式成立的前提是电阻比例严格匹配。如果 $R_1/R_3 \neq R_2/R_f$，共模抑制比（CMRR）会急剧下降。
• 后果：输入线上的干扰噪声会被当作有用信号放大。
• 对策：使用 0.1% 精度的电阻，或直接选用仪表放大器。

2. 实战选型：不可忽视的参数

• 输入失调电压（$V_{\text{OS}}$）：运放自身的误差电压。放大微小信号（如热电偶、应变片）时，必须选 $V_{\text{OS}}$ 很小的精密运放（如 OP07, OPA335），否则误差会被放大几百倍。
• 轨对轨（RRIO/RRO）：普通运放（如 LM358）输出最高只能到 $VCC-1.5V$。如果是 3.3V 供电系统，务必选择输出摆幅足够接近电源轨的运放，否则 ADC 采样范围会受限。
• RRO 主要指输出能接近电源轨。
• RRIO 同时要求输入共模范围和输出摆幅都能接近电源轨。
• 对同相放大器尤其要检查输入共模范围，因为 $V_{\text{CM}} \approx V_{\text{in}}$；只看输出摆幅是不够的。

第四篇：电压比较器（非线性应用）

比较器工作在开环或正反馈状态，追求速度，输出只有高/低电平两种状态。

1. 核心原理

利用比较器/运放在开环状态下的高差分增益，将微小的电压差迅速推向高、低输出状态。

• $V_+ > V_-$ → 输出高电平 ($V_{OH}$)
• $V_+ < V_-$ → 输出低电平 ($V_{OL}$)

2. 常用电路形态

单限比较器

最基础的形态，一端接参考电压 $V_{ref}$，另一端接信号。

• 缺点：当输入信号在阈值附近微弱波动（噪声）时，输出会产生高频抖动。

滞回比较器

引入正反馈，制造两个阈值（上升阈值 $V_{th_high}$ 和 下降阈值 $V_{th_low}$），形成“迟滞窗口”。

• 作用：极大地提高了抗干扰能力，消除了信号临界处的抖动。

3. 硬件设计避坑指南

🔴 输出级架构：开漏与推挽

这是硬件调试最容易翻车的地方。

• 推挽输出：如 TLV3501。可以直接输出高低电平，驱动能力强，速度快。
• 开漏输出（OD）：如 LM393, LM339（最常用）。
• 特性：内部就像一个开关接地。输出低电平时接地，输出高电平时悬空。
• 必须操作：外部必须接上拉电阻到 VCC，否则无法输出高电平。
• 优点：方便电平转换（如 12V 供电的比较器，上拉到 3.3V 给单片机 IO）。

🔴 为什么不能用“运放”代替“比较器”？

虽然运放开环也能比较，但工程上不推荐：

1. 速度慢：运放从饱和区恢复往往需要较长时间；比较器通常有明确的传播延时指标，快速型号可达纳秒级。
2. 输出受限：普通运放输出达不到电源轨，可能导致逻辑电平识别错误。